де N - число експериментів (N=8)
) Знаходимо дисперсію коефіцієнтів рівняння регресії за формулою:
І
) Помилку експерименту:
На підставі отриманих розрахунків маємо наступні значення коефіцієнтів регресії (табл. 2.2.1), за якими записуємо рівняння регресії:
=4,875-1,375х1 + 0,292х2 + 1,292х3 - 0,792 х1х2- 0,792х1х3 - 0,125 х2х3 + 0,625 х1х2х3
Таблиця 2.2.1
Номер строкХ0Х1Х2Х3Х1х2Х1х3Х2Х3Х1х2х3У1У2У3? ср11-1-1-1111-14212,3334211-1-1-1-111345431-11-1-11-1164864111-11-1-1-1213251-1-111-1-119878611-11-11-1-1435471-111-1-11-171098,666781111111-15344Значение BB0 4,875B1 - 1,375B2 0,292B3 1,292B4 - 0,792B5 - 0,792B6 - 0,125B7 0,625
s2y=1
s2 {bi}=1,708333333
s {bi}=0,071181
) Знаходимо довірчий інтервал D bi за формулою: де tt - табличне значення критерію (Коефіцієнт Стьюдента) при прийнятому рівні значущості? =0,05 і числі ступенів свободи f=n - 1=2 (табл. П1.1), з яким визначалася дисперсія.
? bi=1,14722624
Виключаємо незначущі фактори і записуємо нове рівняння регресії з урахуванням тільки значущих чинників, що задовольняють умові, тобто факторів, що потрапляють в довірчий інтервал:
=4,88 - 1,38 х1- 1,29х3
. 3 Перевірка гіпотези адекватності знайденої моделі
Для перевірки гіпотези адекватності знайденої математичної моделі виконуємо наступні розрахунки:
) Знаходимо залишкову дисперсію, або дисперсію адекватності, що характеризує розсіювання емпіричних значень y щодо розрахункових, визначених по знайденому рівнянню регресії (табл. 2.3.1). Дисперсію адекватності визначаємо за формулою:
де N-кількість дослідів, k - число факторів.
Таблиця 2.3.1
№опитов Фактор Х0Х1Х2Х3? j? (Ycp-Y')211-1-1-12,33344,8756,46007211-1-144,8750,7656331-11-164,8751,265634111-124,8758,2656351-1-1184,8759,76563611-1144,8750,7656371-1118,66674,87514,37678111144,8750,765633942,4306
) Виробляємо перевірку гіпотези адекватності моделі по F-критерію Фішера, для цього знаходимо розрахункове значення Fp:
Fp=6,59946
Знаходимо табличне значення F-критерію Фішера:
f1=k=3;
f2=N-k - 1=8-3-1=2
Табличне значення F-критерію Фішера в даному випадку становить (табл. П3.1): Fтабл=9,12 Fp lt; Fтабл, отже, знайдена модель адекватна.
. 4 Рішення задачі оптимізації симплекс-методом
Будемо оптимізувати за факторами х1 і х3., виходячи з міркувань, що вони мають найбільший вплив.
Вибираємо фактори:
=- 1 (Частота обертання вала - 60 об/хв)
=- 1 (Швидкість подачі тканини - 200 стібка/хв)
Тоді рівняння регресії, прийняте для оптимізації, має вигляд:
=4,88 - 1,38 х1- 1,29х3
Будуємо рівносторонній трикутник, зі стороною а=0,2, висота трикутника дорівнює
=0,17 (див. ріс.П4.1).
Знаходимо координати вершин трикутника і обчислюємо значення в цих точках:
А (- 0,2; - 0,1), В (0; 0,24), С (0,2; - 0,1)
=4,88 - 1,38 · (- 0,2) - 1,29 · (- 0,1)=5,3;
=4,88 - 1,38 · 0 - 1,29 · (- 0,24)== 5,2;
=4,88 - 1,38 · (0,2) - 1,29 · (- 0,1)=4,7;
D (- 0,4; 0,24)
=4,88 - 1,38 · (- 0,4) - 1,29 · (0,24)=5,1
F (- 0,6; 0,56)
=4,88 - 1,38 · (- 0,6) - 1,29 · (0,56)=4,9
E (- 0,2; 0,56)
=4,88 - 1,38 · (- 0,2) - 1,29 · (0,56)=4,4;
G (- 0,4; 0.92)
=4,88 - 1,38 · (- 0,4) - 1,29 · (0,92)=4,2;
За вихідними даними знаходимо нульовий рівень та інтервали варіювання факторів (табл.2.4.1):
Таблиця 2.4.1
біотропного факторЗначеніе - 1Значеніе + 1 0 значеніеІнтервал варіювання? Частота обертання вала60 об/мін6000 об/мін3030 об/мін2970 Швидкість подачі ткані200 стібка/мін500 стібка/мін500 стібка/мін150
Знаходимо з...
