ного і мінімального значень ознаки.
Середня квадратична.
Для вимірювання ступеня коливання індивідуальних значень ознаки навколо середньої арифметичної в рядах розподілу використовується середня квадратична. Найбільш широко цей вид середньої використовується при розрахунку показників варіації.
Середня кубічна.
Середня кубічна проста є кубічним коренем з частки від ділення суми кубів окремих значень ознаки на їх число.
Порядок вибору виду середньої величини якісної ознаки.
Вибір середньої величини необхідно починати з побудови логічної формули виходячи з якісного змісту осредняемого ознаки.
Якщо є ряд даних по двох взаємозв'язаними показниками, для одного з яких потрібно обчислити середню величину, і при цьому відомі чисельні значення знаменника її логічної формули, а значення чисельника не відомі, але можуть бути знайдені як твори цих показників, то середня повинна обчислюватися за формулою середньої арифметичної зваженої.
У випадку, якщо в задачі відомі чисельні значення чисельника логічної формули, а значення знаменника не відомі, але можуть бути знайдені як частка від ділення одного показника на інший, ми використовуємо середню гармонійну.
Якщо в умові задачі дано чисельні значення чисельника і знаменника логічної формули показника, середня обчислюється за цією формулою.
Логічна формула випливає з сутності середньої, її соціально-економічного змісту. До розрахунків середньої величини ми повинні з'ясувати співвідношенням яких показників є середня. Це співвідношення потрібно записати словами у вигляді формули, яку і називають логічною формулою середньої.
Формули розрахунку різних видів середніх величин.
Таблица№1.
Формули розрахунку різних видів середніх величин.
Значення kНаіменованіе среднейФормула середньої простойФормула середньої зваженої - 1Средняя гармонійна 0Средняя геометрична - 1Средняя арифметична 2Средняя квадратическая
Висновок: існує багато видів середніх величин, що діляться за різними показниками. Середню величину слід вибирати, використовуючи логічнію формулу.
. 3 Середня арифметична і способи її розрахунку
Середня арифметична застосовується, якщо відомі значення осредняемого ознаки (x) і кількість одиниць сукупності з певним значенням ознаки (f).
Властивості середньої арифметичної величини.
Властивості середньої арифметичної величини дозволяють прискорити розрахунок.
Середня арифметична постійної величини дорівнює цій постійній.
Сума позитивних відхилень від середньої дорівнює сумі негативних відхилень. Всі відхилення від середньої в ту чи іншу сторону, обумовлені випадковими причинами взаємно погашаються.
Сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки кожної одиниці сукупності від середньої арифметичної завжди менше суми квадратів відхилень варіантів ознаки від будь-якого значення, скільки завгодно мало відрізняється від середньої у вибраної одиниці досліджуваної сукупності.
Мінімальна і нульове властивості середньої арифметичної застосовуються для перевірки правильності розрахунку середнього рівня ознаки; при вивченні закономірностей зміни рівнів ряду динаміки; для знаходження параметрів рівняння регресії при вивченні кореляційного зв'язку між ознаками.
Якщо ваги всіх варіантів помножити або розділити на одне і те ж число величина середньої арифметичної не зміниться.
Якщо всі варіанти збільшити або зменшити в одне і те ж число раз, то середнє значення отриманого ознаки буде в стільки ж разів відрізнятися від середнього ознаки.
Середня арифметична ділиться на просту і зважену. Проста використовується, якщо кожне значення ознаки х зустрічається один раз тобто для кожного х значення ознаки f дорівнює 1, або якщо вихідні дані не впорядковані невідомо, скільки одиниць мають певні значення ознаки.
Середня арифметична проста.
Формула середньої арифметичної простої.
х-значення осредняемого прізнакачісло одиниць досліджуваної сукупності.
Приклад застосування середньої арифметичної простої:
Учениця 10 класу за результатами перевірочних тестів отримала такі оцінки: алгебра - 4, російська мова - 5, іноземна мова - 2, геометрія - 3. Яка її середня оцінка за результатами тестів?
Оскільки кожне значення зустрічається тільки один раз, для розрахунку середньої використовуємо формулу арифм...
