етичної простої:
У середньому учениця виконала перевірочні тести на 3,5 бала.
Середня арифметична зважена.
Середня арифметична зважена застосовується, якщо кожне значення ознаки х зустрічається кілька разів, тобто для кожного х значення ознаки f нерівно одиниці. Вона широко використовується при обчисленні середньої на підставі дискретного ряду розподілу.
Середня арифметична зважена є частка від ділення суми добутків варіантів і відповідних їм частот на суму всіх частот. Ця форма середньої величини використовується, коли розрахунок здійснюється за несгруппірованних даними. При розрахунку середніх величин окремі значення осредняемого ознаки можуть повторюватися, зустрічатися по кілька разів. У подібних випадках розрахунок середньої проводиться за згрупованим даними або варіаційним рядах, які можуть бути дискретними або інтервальними.
Середня арифметична зважена обчислюється за формулою, де fi - частота повторення i-их варіантів ознаки, звана вагою. Таким чином, середня арифметична зважена дорівнює сумі зважених варіантів ознаки, поділена на суму ваг.
.
Якщо вихідні дані задані у вигляді інтервального ряду, то:
Закривають відкриті інтервали, прийнявши їх рівними найближчим закритим.
За значення осредняемого ознаки х беруть середини інтервалів і будують умовний дискретний ряд розподілу:
Хн.г + Хв.г
Х=2
Розрахунок середньої проводиться за середньої арифметичної зваженої.
Є дані про розподіл робітників цеху за стажем роботи:
Таблиця №2.
Розподіл робітників цеху за стажем роботи.
Стаж роботи, летДоля робітників,% до підсумку (f) До 5205-103410-151815-201620 і више12ітого100
Визначити середній стаж робочого даного цеху.
Добудуємо таблицю, частку робочих позначимо через f, за х приймемо середину інтервалу. Знайдемо значення xf і суму цих значень, необхідну для розрахунку середньої арифметичної зваженої, результати запишемо в таблицю.
Таблиця №3.
Розподіл робітників цеху за стажем роботи і розрахунок проміжних показників.
Стаж роботи, летДоля робітників,% до підсумку (f) ххfДо 5202.5505-10347.525510-151812.522515-201617.528020 і више1222.5270ітого100-1080
=Число відпрацьованих років усіма робітниками=1 080=10, 8 років
Число робочих 100
У середньому робочий даного цеху відпрацював 10, 8 року. Розрахунок середньої по інтервального ряду розподілу дає наближений результат за рахунок того, що за значення х беруться не точні дані, а осредненние значення.
Спосіб моментів.
Якщо інтервальний ряд має рівні інтервали або дискретний ряд побудований з одним і тим же кроком між найближчими значеннями ознаки, для розрахунку середньої застосовують спосіб «моментів».
Алгоритм:
Будується новий дискретний ряд розподілу, в якому одна з варіант прирівнюється до нуля. До нулю можна прирівняти будь-яку варіанту, але для спрощення розрахунків краще використовувати варіанту, що знаходиться в середині ряду і має найбільшу частоту.
Решта варіантів нового ряду позначаються і розраховуються за формулою:
х- умовні варіантишіріна рівного інтервалу або кроку
Визначається середня за способом моментів.
Де, - момент першого порядку.
Висновок: якщо відомі значення осредняемого ознаки і кількість одиниць сукупності з певним значенням ознаки ми застосовуватимемо середню арифметичну. Середня арифметична ділиться на просту і зважену. Також у середньої арифметичної є певні властивості, що дозволяють прискорити розрахунок.
.4 Середня гармонійна і способи її розрахунку
Поряд із середньою арифметичною, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичної з зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простою і зваженою. [5 стр.208]
Середня гармонійна має більш складну конструкцію, ніж середня арифметична. Її застосовують для розрахунків, коли в якості ваг використовуються не одиниці сукупності-носії ознаки, а добуток цих одиниць і значень ознаки.
Середня гармонійна зважена.
Середня гармонійна використовується, коли відомий чисельник вихідного співвідношення середньої, але невідомий його знаменник. Середня гармонійна зважена використовується при розрахунку загальної середньої з середніх групових.
Розглянемо приклад використання середньої гармонійної зваженої:
Виробнича діяльність одного з відділень корпорації за місяць характеризується такими даними:
Таблиця № 4
Виробнича діяльність відділення корпорації.
Предпрія...
