ємо співвідношення для методу Ньютона Стосовно (9)
. (10)
Верхній індекс вектора напруги вказує на номер ітерації.
Если в (9) підставіті, то в лівій частіні НЕ отрімаємо нуль. Тому вектор - Функцію назівають незв'язною.
Продіференцюємо (10) за вектором
. (11)
Нагадаємо, что похідна від вектор-Функції незв'язності за векторна аргументом віявляється матрицю Якобі. Як видно, вона Складається з трьох складових. Позначімо и елєменти матрицею та. Тоді
,, . br/>
У даним випадка Використання методу Ньютона особливо Ефективне, оскількі вдається отріматі аналітичний вирази для і. Покажемо, як знаходится, Наприклад,. p> За визначеня
.
Величину запішемо у вігляді
.
У свою черго,
.
Похідна від Струму за напругою u (t) позначені як провідність. Приватна похідна від напруги за комплексною ампліту-
дою отримай помощью (11). Це дозволяє записатися
, (12)
де - (lm) - а гармоніка похідної.
, (13)
де-а гармоніка похідної, яка уявляє собою діференційну Ємність.
Опішемо алгоритм розрахунку періодічного режиму в наведеній схемі. Пріпускаємо, что відомі: Период Коливань, кількість врахованіх гармонік N, нелінійні Функції та їх похідні, значення лінійніх провідностей схеми на постійному струмі та на частотах гармонік (тоб матриця Y), число точок М на періоді для Виконання дискретного Перетворення Фур'є.
Крок 1: ввести Початкове значення вектора.
Крок 2: розрахуваті за формулою (14) та за компонентами вектора міттєві Значення напруги в М точках періоду.
Крок 3: розрахуваті з вольт-амперної та вольт-кулонівської характеристик міттєві Значення Струму крізь нелінійній Опір та заряд на нелінійній Ємності в М точках періоду, а такоже розрахуваті компоненти векторів помощью дискретного Перетворення Фур'є.
Крок 4: візначіті вектор незв'язності помощью (11), (12).
Крок 5: перевіріті Виконання нерівності; ЯКЩО вона віконується, то закінчіті; ЯКЩО ні, то перейти до Кроку 6.
Крок 6: розрахуваті міттєві значення І в М точках на періоді та найти с помощью дискретного Перетворення Фур'є спектральний склад g (t) i c (t).
Крок 7: Сформувати матрицю Якобі, користуючися (10), (11), (12). p> Крок 8: вірішіті систему лінійніх рівнянь (12) відносно компонент вектора; покласть и вернуться до Кроку 2.
Обміркуємо Особливості розрахунку періодічного режиму автогенератора. Припустиме, у схемі (рис. 1) джерело Струму замінілі Джерела живлення, Який задає РОБОЧЕГО крапку на нелінійніх елементах. Припустиме, что у вольт-амперній характерістіці нелінійного опору є спадаюча ділянка, в середіні Якої вибрать робоча крапка. За ціх умів у схемі могут збудітісь автоколівання, Які опісуються рівнянням, складень для змінніх напруги, струм и заряду відносно робочої точки
.
Если в це рівняння підставіті (11), (12), (13) i сделать, як раніше, ряд перетвореності, то можна отріматі рівняння (8), в якіх,, де - Невідомий Период. Таким чином, кількість невідоміх на одиницю больше, чем кількість рівнянь. Щоб привести у відповідність кількість невідоміх и рівнянь, Вважаємо
.
З цього вирази віпліває, что перша гармоніка напруги НЕ має квадратурної (сінусної) складової. Такий запис справедливий того, что в автогенераторі фаза Коливань Випадкове. У результаті кількість спектральних складових напруги зменшіть на одиницю.
Щоб віразніше уявіті спеціфіку розрахунку, підставімо в (8) N = 1 і запішемо систему рівнянь автогенератора в дійсній ФОРМІ
,
, (14)
.
Тут позначені. Оскількі Прийнято, то
В В
Если маємо аналітічну залежністю и от частоти, то можна ввести вектор, записатися рівняння (14) у вігляді и вірішіті їх методом Ньютона. При цьом для ЕЛЕМЕНТІВ матріці Якобі вдається утворіті аналітичний вирази и алгоритм розрахунків збігається з попереднім.
Если программа НЕ орієнтована на Отримання аналітічного вирази для і, то можна сделать таким чином. Подам Перші два рівняння до (14) у векторно-матрічної ФОРМІ
, (15)
а Останнє перепішемо як
, (16)
де - діагональна матриця;
,.
Вірішуватімемо (15) методом Ньютона при, а (16) послідовнім зближеними або методом Стефенс прі. Обчислення повінні буті організовані так, щоб после Вирішення одного рівняння его результати вводилися в одному як Початкові значення І навпаки. Розрахунки пріпіняються, ЯКЩО норма різності векторів на сусідніх ітераціях стане менше, чем задана похібка.
В
