n=top>
Час горіння ч.
Число ламп шт.
Середина інтервалу, X
В В В
В
до 3000
5
2750
-1500
-3
-15
45
3000-3500
7
3250
-1000
-2
-14
28
3500-4000
8
3750
-500
-1
-8
8
4000-4500
30
4250
0
0
0
0
4500-5000
25
4750
500
1
25
25
5000-5500
14
5250
1000
2
28
56
5500-6000
11
5750
1500
3
33
99
Разом:
100
0
49
261
Визначимо момент першого порядку
В
Визначимо момент другого порядку
В
Тоді маємо середня тривалість горіння електричних ламп:
В
Визначимо моду:
== 4907 год
Визначимо медіану:
== 4833 год
Дисперсія визначимо за формулою:
В
Середнє квадратичне відхилення визначимо за формулою:
В
Коефіцієнт варіації:
В
Так як коефіцієнт варіації менше 33%, значить ряд стійкий (сукупність однорідна).
Розрахуємо граничну похибку вибірки:
В
де t - коефіцієнт довіри,
n - кількість одиниць вибіркової сукупності,
N - кількість одиниць генеральної сукупності
При ймовірності Р = 0,954 коефіцієнт довіри дорівнює t = 2,
n = 100, визначимо N:
за умовою вибірка 5% я, тоді
В
=
= 2 * ((76.97 ^ 2/100) * (1-100/2000)) ^ 0.5 = 15,24
Межі:
В В
4479,76 ВЈ 4495 ВЈ 4510,24
З імовірністю 0,954 кордону питомої ваги ламп з межею горіння понад 5000 ч.
Розрахуємо граничну похибку вибірки:
В
де t - коефіцієнт довіри,
n - кількість одиниць вибіркової сукупності,
N - кількість одиниць генеральної сукупності
При ймовірності Р = 0,954 коефіцієнт довіри дорівнює t = 2,
n = 25, визначимо N:
за умовою вибірка 5% я, тоді
= 25 * 100/5 = 500
= 2 * ((76.97 ^ 2/25) * (1-25/500)) ^ 0.5 = 30
Межі:
В В
4465 ВЈ 4495 ВЈ 4525
Відповідь: середня тривалість горіння ламп 4495 ч.; дисперсія - 5924.75, середньоквадратичне відхилення - 76.97 ч.; коефіцієнт варіації -1.71%;
гранична помилка вибірки - 15,24 ч.; межі, в яких можна очікувати середню тривалість горіння ламп по всій вибірці: 4479,76 ВЈ 4495 ВЈ 4510,24.
гранична помилка вибірки - 30 ч.; межі, в яких можна очікувати середню тривалість горіння ламп більше 5000 ч.: 4465 ВЈ 4495 ВЈ 4525.
Задача 4.17
Врожайність пшениці в області характеризується даними див. таблицю 7
Таблиця 7
Рік
1994
1995
1996
1997
1998
1999
Середня врожайність ц/га
32
4...
