функції в точці.
2. Чому формула, яка використовується для обчислень, є наближеною?
3. Яким умовами має задовольняти число, що входить в наведену формулу?
Завдання для самостійної роботи
Обчислити наближене значення, замінивши в точці приріст функції її диференціалом. br/>
Таблиця 4. table>
Номер варіанта
В В В
1
3
502
512
2
4
267
256
3
5
234
243
4
6
685
729
5
7
142
128
6
3
349
343
7
4
605
625
8
5
255
243
9
6
773
729
10
7
156
128
Тема 4. Дослідження функцій і побудова їх графіків
Якщо функція однієї змінної задана у вигляді формули, то областю її визначення називають таке безліч значень аргументу, на якому визначені значення функції.
Приклад 1. Значення функції визначені тільки для невід'ємних значень змінної:. Звідси область визначення функції буде напівінтервалу [4 ;). p> Приклад 2. Функція
В
не визначена за таких значеннях аргументу, коли або знаменник дорівнює нулю (), або подкоренное вираз негативно (<3). Тоді областю визначення служить безліч, що є об'єднанням інтервалів (3, 4) (4, 5) (5 ;).
Приклад 3. Функція визначена тільки на відрізку [-1; 1], так як значення тригонометричної функції задовольняють нерівності: -11.
Функція називається парною, якщо для будь-яких значень з області її визначення виконується рівність
,
і непарної, якщо справедливо інше співвідношення:. В інших випадках функцію називають функцією загального виду.
Приклад 4. Нехай. Перевіримо:
. br/>
Таким чином, ця функція є парною. p> Для функції вірно:. Звідси ця функція непарна. p> Їх сума є функцією загального вигляду, так як не дорівнює і.
асимптотами графіка функції називається пряма, що володіє тим властивістю, що відстань від точки (;) площині до цієї прямої прямує до нуля при необмеженій видаленні точки графіка від початку координат. Розрізняють вертикальні (а), горизонтальні (б) і похилі (в) асимптоти.
В
В
2
В В
а) б) br/>В
В
В
в)
Вертикальні асимптоти функції слід шукати або в точках розриву другого роду (хоча б один з односторонніх меж функції дорівнює в точці нескінченності або існує), або на кінцях її області визначення (a, b), якщо a, b-кінцеві числа.
Якщо функція визначена на всій числовій осі і існує кінцевий межа, або, то пряма, задається рівнянням, є правобічної горизонтальній асимптотой, а пряма - лівосторонньої горизонтальній асимптотой.
Якщо існують кінцеві межі
і,
то пряма є похилою асимптотой графіка функції. Похила асимптота також може бути правобічної () або лівосторонньої (). p> Функція називається зростаючою на безлічі, якщо для будь-яких, таких, що>, виконується нерівність:> (спадною, якщо при цьому:
<). br/>
Безліч в цьому випадку називають інтервалом монотонності функції.
Справедливо наступне достатня умова монотонності функції: якщо похідна диференціюється всередині безлічі позитивна (негативна), то функція зростає (Спадає) на цій множині. p> Приклад 5. Дана функція. Знайти її інтервали зростання і спадання. p> Рішення. Знайдемо її похідну. Очевидно, що> 0 при> 3 та <0 при <3. Звідси функція спадає на інтервалі (, 3) і зростає на (3 ;). p> Точка називається точкою локального максимуму (мінімуму) функції, якщо в деякій околиці точки виконується нерівність
(). br/>
...
