ктричних полів різної конфігурації на енергію та швидкість електрона. p> Припустимо, що час релаксації по імпульсу і ефективна маса залишаються постійними для енергій, менших енергії междолінних переходів. Крім того, як звичайно, вважаємо, що. З цими припущеннями для знаходження зв'язку між і Т можна знову використовувати класичні релаксаційні вирази або рівняння балансу усереднених імпульсу і енергії (1.1.2) і (1.1.3). p> Якщо електричне поле під час руху носія заряду (випадок overshoot) залишається постійним, відстань, пройдену ними за час Т, записується, як ми вже зафіксували, у вигляді
. (1.3.3)
У разі ж балістичного руху (припускаючи включення дуже короткого імпульсу електричного поля на самому початку руху) пройдена відстань буде дорівнює
. (1.3.4)
У рамках прийнятих нами припущень для точки залежності початкова швидкість дорівнює
. (1.3.5)
Ця величина є також максимальна швидкість для
У припущенні сталості ефективної маси по всій Г-долині до переходу у верхню долину можна знайти і з виразу
.
Тоді буде характеристичним відстанню (постійної), залежних тільки від природи напівпровідника,
. (1.3.6)
З порівняння рівнянь, визначальних для overshoot і ballistic, при отримуємо
. (1.3.7)
Це означає, що, використовуючи балістичне рух, для одного і того ж напівпровідника і на одній відстані можна досягти швидкості в два рази вище, ніж для випадку overshoot. Однак ця перевага, природно, може бути реалізовано тільки при проходженні носієм дуже коротких відстаней. p> На рис. 1.8 показані криві, розраховані за наближеним формулами (1.3.3) і (1.3.4) (суцільні лінії) і методом Монте-Карло (значки) при 77 К, які можуть бути використані для оцінок умов провадження режимів overshoot і ballistic для будь-яких напівпровідників . За цим В«універсальнимВ», за твердженням авторів, кривим можна визначити максимальну середню швидкість, яку набуває носій, проходячи відстань у полі 10 кВ/см. Ця величина (значення швидкості) побудована в залежності від відстані у відносних одиницях. З рис. 1.8 випливає, що при рівних умовах для одних і тих же відстаней балістична швидкість дійсно приблизно вдвічі перевищує швидкість носіїв у режимі overshoot. Все це, звичайно, справедливо для відстаней менше. Дня відстаней, що перевищують цю межу (), чисто балістичне рух невигідно, але режим overshoot проте продовжує забезпечувати підвищену середню швидкість. В останньому випадку інерційним рухом можна знехтувати і середня швидкість буде розраховуватися за формулою
, (1.3.8)
де. Крайня крива праворуч відповідає. br/>В
Рис. 1.8 Максимальна среднепролетная швидкість електронів, що проходять відстань , у функції координати [5,6]
Необхідно відзначити, що в більшості розрахунків ballistic effect передбачалося взаємодія електричного поля різної конфігурації в часі з об'ємом напівпровідника, який завжди вважався просторово суворо однорідним. Таку ситуацію досить важко здійснити на практиці, але це найбільш простий шлях при проведенні грубих оцінок характеру взаємодії електричного поля з носіями заряду, коли вони проходять активну частину субмікронного приладу. br/>
.4 Методи математичного моделювання кінетичних процесів
Вихідними посилками при моделюванні електронних процесів у напівпровіднику є уявлення про електронах як частинках із заданим співвідношенням між енергією і хвильовим вектором.
У фазовому просторі рух кожної частинки в електричному полі може бути представлено рухомої точкою і описується рівняннями:
, (1.4.1)
, (1.4.2)
де швидкість, напруженість електричного поля, - заряд електрона.
Розподіл електронів у фазовому просторі описується функцією розподіл. Еволюція функції розподілу в результаті розсіювання, наявності потоку електронів в просторі, визначається шляхом вирішення кінетичного рівняння Больцмана:
. (1.4.3)
Знаючи функцію розподілу можна визначити всі основні параметри: щільність електронів провідності, щільність струму, щільність і потік кінетичної енергії. Серед методів вирішення кінетичного рівняння Больцмана найбільшу поширення отримав метод Монте-Карло. p> Метод Монте-Карло полягає у безпосередньому моделюванні на ЕОМ руху електронів в ускоряющем електричному полі і їх розсіяння на фононах і дефектах кристалічної решітки. При цьому розраховуються і усереднюються траєкторії руху великого числа електронів. Залежно від необхідної точності для розрахунку по функції розподілу середніх значень (концентрацій, енергій, швидкостей) необхідно від декількох тисяч до десятків тисяч статистичних випробувань, що передбачає значні витрати рахункового часу. p> Серед методів вирішення кінетичного рівняння відомий також ітераційний метод Ріса, заснований на ви...
