ктивів на період дії опціону. Форвардна ціна в моделі розуміється як вартість акції на дату закінчення опціону. p align="justify"> Основна привабливість опціонів для покупця пояснюється тим, що йому заздалегідь відомий максимально можливий розмір збитків - це величина премії, сплаченої за опціон, тоді як потенційна прибуток теоретично необмежена - у разі значного зростання ціни базових акцій у період дії опціону, покупець може розраховувати на високий прибуток. Особливо привабливі опціони на акції, ринок яких відрізняється різкими і сильними ціновими коливаннями, наприклад, акції компаній, що виробляють комп'ютерне обладнання та програмне забезпечення. Багато нинішніх мільйонери із Силіконової долини заробили свій стан в результаті того, що реалізували отримані як частина винагороди опціони на акції своїх молодих і динамічно зростаючих компаній. p align="justify"> Повернемося до історії виведення формули. Опціонна торгівля тільки-тільки отримала розвиток (Чиказька біржа опціонів була відкрита в квітні 1973р., За місяць до першого опублікування роботи Блека-Шоулза), і можливість визначення справедливої вЂ‹вЂ‹ціни опціонів за допомогою математичних методів розглядалася як ілюзорна. Спочатку ефективність і працездатність запропонованої моделі ціноутворення опціонів викликала сумніви навіть у самих іменитих трейдерів. Але математика виявилася застосовна, причому складна математика, що використовує такий непростий метод, як стохастичні диференціальні рівняння. p align="justify"> Формула Блека-Шоулза не тільки заробила, вона привела до трансформації всього ринку. Коли в 1973р. відкрилася Чиказька біржа опціонів, в перший день її роботи торгувалося менше 1000 опціонів, а вже до 1995р. обсяг щоденного торгівлі перевищив 1 мільйон опціонів. Роль, яку зіграла модель Блека-Шоулза у розвитку ринку опціонів, була така велика, що, коли на американському фондовому ринку в 1978р. стався крах, впливовий діловий журнал Forbes безпосередньо поклав відповідальність за нього на математичну формулу. Шоулз на це звинувачення відповів, що не формулу потрібно звинувачувати, а учасників ринку, які ще не досягли необхідного рівня знань та підготовки для її застосування. p align="justify"> Історія виведення формули почалася з того, що Фішер Блек приступив до розробки моделі оцінки для варантів. Він вирішив використовувати розрахунок похідної для вимірювання того, як змінюється дисконтна ставка варанта з плином часу і в залежності від руху ціни. Виведена формула дуже нагадувала добре відоме рівняння теплообміну. Після цього відкриття до Блеку приєднався Майрон Шоулз, і результатом їхньої спільної роботи стала модель ціноутворення для опціонів. Фактично, їх модель стала поліпшеною версією попередньої формули, описаної Джеймсом Бонессом (A. James Boness) у своїй докторській дисертації. Корективи, внесені Блеком і Шоулз, ставилися до доказу, що процентна ставка по безризикових активів є точним дисконтними множником, крім того, вони пішли від припущень про уподобання інвесторів відносно прийнятого на себе ризику. p align="justify"> Формула використовує чотири змінні: (1) термін дії опціону, (2) ціна, (3) рівень процентних ставок, (4) ступінь ринкових коливань і дозволяє отримати справедливу величину премії, що сплачується за опціон. p align="justify"> міжнародний валютний система опціон В
- теоретична премія за опціоном колл-поточна ціна базових акцій-час, що залишається до терміну закінчення опціону, виражене як частка року (кількість днів до дати істеченія/365 днів)
К - ціна виконання опціону (ціна страйк) - процентна ставка по безризикових активів (x) - кумулятивне стандартний нормальний розподіл
е - експонента (2,7183)
В
- річне стандартне відхилення ціни базових акцій (історична волатильність). Розраховується через множення стандартного відхилення ціни за кілька днів на квадратний корінь з 260 (кількість торгових днів у році). - Натуральний логарифм
Для розуміння суті моделі її можна розділити на дві частини. Перша частина, SN (d1), відображає очікуваний прибуток від покупки самих базових акцій. Розрахунок проводиться через множення ціни лежать в основі акцій [S] на зміну премії за опціоном колл по відношенню до зміни ціни базового активу [N (d1)]. p align="justify"> Друга частина моделі, , дає наведену вартість ціни
виконання (ціни страйк) на дату закінчення опціону. Об'єктивна ринкова вартість опціону колл розраховується шляхом вирахування другій частині формули з першої. p align="justify">. Допущення в моделі Блека-Шоулза:
). Протягом терміну дії опціону дивіденди за базовими акціями не виплачуються. p align="justify"> Більшість компаній виплачують своїм акціонерам дивіденди, тому дане допущення в моделі може здатися досить серйозним, враховуючи той факт, що високі дивіденди знижують в...
