х 1 + Оґ. При цьому використовується права частина таблиці
= 1611/16 = 100,6875
= 10137.97
= 153271,1
= 167677
ОІ 1 =
ОІ 0 = 9,0625 - 0,0099 * 100.6875 = 2.0355
Остаточно отримуємо:
В
Підставляємо відповідні значення у формулу:
r yx =
r yx 1 == 0,915
r yx 2 == 0.8
У нашій задачі t 0.95; 14 = 1,761
Для r yx 1 отримуємо
== 0,955 <1.761
Умова не виконується, отже, коефіцієнт парної кореляції не означає, гіпотеза відкидається, між змінними відсутній лінійна зв'язок
== 4.98> 1.761
Умова виконується, отже, коефіцієнт парної кореляції значущий, гіпотеза підтверджується, між змінними існує сильна лінійна зв'язок
Коефіцієнт парної кореляції r yx пов'язаний з коефіцієнтом а 1 рівняння регресії
наступним чином
r yx = a 1 S x /S y
де S x , S y - вибіркові середньоквадратичні відхилення випадкових змінних х і y відповідно, розраховується за формулою:
S x1 = в€љ S x1 2
S x1 2 = 1/n ОЈ (x i -) 2
S y = в€љ S y 2
S y 2 = 1/n ОЈ (y i -) 2
В
r yx 1 = 0,915
r yx 2 = 0,8
R 2 = r yx 1 2 = 0,8372
Варіація на 83,72% пояснюється варіацією віку автомобіля
R 2 = r yx 2 2 = 0,64
Варіація на 64% пояснюється варіацією потужності двигуна автомобіля
Розрахуємо фактичне значення F-статистики Фішера за формулою:
F =
F == 0,768 для залежності y від х 1
F == 0,285 для залежності y від х 2
F т = 4,6
Тому для залежностей y від х 1 і y від х 2 виконується нерівність
F т ф
гіпотеза відхиляється і визнається статистична значимість рівняння регресії.
Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії використовується t-критерій Стьюдента.
Для залежності y від х 1 :
= в€љ F = в€љ 0,768 = 0,876
Оскільки це значення менше 1,761, то приймаємо нульову гіпотезу рівності нулю а 1
Для залежності y від х 2 :
= в€љ F = в€љ 0,285 = 0,533
Оскільки це значення менше 1,761, то приймаємо нульову гіпотезу рівності нулю а 1
Перевірка за допомогою Microsoft Excel
Оцінка параметра а1
-1,87237
Оцінка параметра а0
18,89868
Середньоквадратичне відхилення
0,200234
Середньоквадратичне відхилення а0
1,073633
Коефіцієнт детермінації R 2
0,861987
Середньоквадратичне відхилення y
0,872798
F-Статистика
87,43972
Число ступенів свободи
14
Регресійна сума квадратів
66,60951
Залишкова сума квадратів
10,66487
Оцінка параметра а1
0,0698523
Оцінка параметра а0
2,0354973
Середньоквадратичне відхилення
0,013746
Середньоквадратичне відхилення а0
1,4271948
Коефіцієнт детермінації R 2
0,648444
Середньоквадратичне відхилення y
1,3929996
F-Статистика
25,822959
Число ступенів...
