Td>
8.58
Щоб правильно підібрати кращу криву зростання для моделювання та прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих в економіці часто використовується поліноміальна крива зростання, як крива з поліномом першого ступеня. <В
Параметр a1 називають лінійним приростом. Для полінома першого ступеня характерний постійний закон зростання. Якщо порахувати перші прирости за формулою
В
ut = yt - yt -1, t = 2,3, ..., n,
то вони будуть постійної величиною і рівні а 1.
Значення приросту для поліномів будь-якого порядку не залежать від значень самої функції.
Поліномние криві зростання можна використовувати для апроксимації (наближення) і прогнозування економічних процесів, в яких подальший розвиток не залежить від досягнутого рівня. Вихідний часовий ряд попередньо згладжується методом простий ковзної середньої.
Необхідно оцінити адекватність і точність побудови моделі, тобто необхідно виконання наступних умов:
a) перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності:
В
Перевірку випадковості рівнів ряду проведемо за умовою піків, повинно виконуватися:
В
t
Фактичне
Розрахункова
Відхилення
Точки піків
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
10
11
13
14
15
14
13
15
16
10.99
11.51
12.03
12.55
13.07
13.59
14.11
14.63
15.15
15.67
1.01
-1.51
-1.03
0.45
0.93
1.41
-0.11
-1.63
-0.15
0.33
-
1
0
0
0
1
0
1
0
-
55
133
133.3
-
3
a) перевірка відповідності розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу:
В В
Відповідно до характером зміни середніх приростів і похідних показників вибирається вид кривої зростання для вихідного часового ряду.
Необхідні умови:
В
Якщо ці умови виконуються одночасно, то гіпотеза про характер розподілу випадкової компоненти приймається, якщо виконується хоча б одна з таких нерівностей:
В
то гіпотеза про нормальний розподілі відкидається, трендова модель визнається неадекватною.
1)
2)
Таким чином, одне з нерівностей не виконується, трендова модель неадекватна, значить, подальше дослідження не має сенсу, але спробуємо. p> Прогнозування економічних показників на основі трендових моделей засноване на поширенні закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють в досліджуваному періоді, за його межами. Достовірний прогноз можливий лише щодо таких об'єктів і явищ, які в значній мірі детермінуються минулим і сьогоденням. При прогнозуванні краще задавати інтервали значень, в яких з достатньою часткою впевненості можна очікувати появи прогнозованої величини. Встановлення такого інтервалу називається інтервальним прогнозом. p> Прогноз на підставі трендових моделей (кривих зростання) містить два елементи: точковий та інтервальний прогнози. p> Для полінома першого ступеня адекватна лінійна модель
В
= 10.47 + 0,52 t
Отримаємо точкові прогнози, підставляючи в формулу
= а0 + а1t
значення t = 11 , t = 12, t = 13, тобто на три кроки вперед.
Середнє значення по ряду було визначено раніше, це чісло11
a 1 для полінома першого ступеня виведено і дорівнює 0,52
11 = 11 + 0,52 * 11 = 16.72
12 = 11 + 0,52 * 12 = 17.24
13 = 11 + 0,52 * 13 = 17.76
Обчислимо значення величини К шляхом їх лінійної екстраполяції наведених наявних значень для числа рівнів в ряду n = 11, 12, 13.
По таблиці значень величина К для t = 10 ( L = 1) K = 1,77
Для t = 11 ( L = 1) K = 1,88
Для t = 12 ( L = 2) K = 1,73
Для t = 13 ( L = 3) K = 1,68
