події, до загального числа випадків. p align="justify"> Імовірність відмови розглядається не взагалі, а за певну напрацювання L:
F (L) = P {L i (8)
де m (L) - число відмов за L;
п - число спостережень (виробів).
Імовірність відмови вироби при напрацюванні L дорівнює ймовірності подій, при яких напрацювання повністю конкретних виробів L i виявиться менш L .
Відмова та безвідмовність є протилежними подіями, тому:
R (L) = P {L i ? L} = nm (L)/n. (9)
гдеn-m (L)-число виробів, що не відмовили за L.
У прикладі розрахунку курсової роботи (див. табл.1) при L - 10 тис. км маємо:
F (L) = P {L i <10} = L 1 + L 2 /n = m ( L)/n = 18/100 = 0,18.
R (L) = P {L i ? 10} = nm (L)/n = 100 - 18/100 = 0,82.
В В
Наочне уявлення про СВ дає їх графічне зображення інтегральних функції розподілу ймовірностей відмови і безвідмовної роботи (рис.2).
Наступною характеристикою випадкової величини є щільність ймовірності (наприклад, ймовірності відмови) f (L) - функція, що характеризує ймовірність відмови за малу одиницю часу при роботі вузла, агрегату, деталі без заміни. Якщо ймовірність відмови за напрацювання F (L) = т (L)/п, то, диференціюючи її при п = const, одержимо щільність імовірності відмови:
(10)
де dm/dL - елементарна "швидкість", з якою в будь-який момент часу відбувається прирощення числа відмов при роботі деталі, агрегату без заміни. br/>
Таблиця 1
Обумовлена ​​велічінаОбозначенія і формули расчетаНомера інтервалів наробітку до першого отказаВсего1234567-Межі інтервалу напрацювання (перша відмова), тис. км.? L6-88-1010-1212-1414-1616-1818-20-Значення середини інтервалу, тис. км.L i 791113151719-Число відмов у інтервалеn i 612192520135100Чісло відмов до моменту напрацювання L i m (L) 61837628295100-Число працездатних об'єктів до моменту напрацювання x i n - m (L) +948263381850-Частість (ймовірність) w i = n i /n0, 060,120,190,250,20,130,051, 00Оценка накопичених ймовірностей отказаF 1 (L) = m (L)/n0 ,060,180,370,620,820,951,00-Оцінка накопичених ймовірностей безотказностіR 1 (L) = nm (L)/n0 ,940,820,630,380,180,050-Щільність ймовірності отказаf 1 (L) = n i /? L/n0, 030,060,0950,1250,10,0650,025-Щільність ймовірності виникнення відмови l (L) = f 1 (L)/R 1 (L) 0,0310,0730,150,3280,5551,3 - Імовірнісна оцінка випадкових величин
В В
Наочне уявлення про варіації СВ дає графічне зображення диференціальної функції або закону розподілу випадкової величини (рис.3).
F (L) називають інтегральною функцією розподілу, f (L) - диференціальної функцією розподілу. p align="justify"> Маючи значення F (x) або f (x), можна зробити оцінку надійності та визначити середню наробіток до відмови:
. (11)
При оцінці якості виробів, нормуванні ресурсів, в системі гарантійного обслуговування застосовують гамма - відсотковий ресурс х у . Це інтегральне значення ресурсу х у , яке виробляє без відмови не менше ? відсотків усіх оцінюваних виробів, т.е:
В
