Знайдемо ліву частину рівняння:
В В В В
Таким чином,. Звідки випливає, що
У результаті:
Відповідь.
Завдання 12.
Нехай
Тоді
Знайдемо ліву частину рівняння:
В В В В
Таким чином,. Звідки випливає, що
У результаті:
Відповідь.
.2.2 Функції та їх графіки
Дослідити функцію за допомогою похідних і побудувати її графік.
Варіант № 11
Задача 1. Завдання 2. y = x (4-x 2 )
Рішення
Завдання 1. Дослідження функції
1. Область визначення функції і точки розриву
Функція в точці x = 3 не існує. Отже, областю визначення цієї функції буде xГЋ (- ВҐ; 3) Г€ (3; + ВҐ). p>. Парність/непарність функції. p> Функція є функцією загального вигляду.
. Дослідження функції на періодичність. p> Функцію не періодична.
. Точки перетину графіка функції з осями координат. p> , якщо x = 0, то;
якщо, то де коріння вирішення даного рівняння є x = і x = 3, отже, точки перетину функції
(-; 0). (; 0); (0;)
. Критичні точки першого роду. <В
Критичні точки функції x = 3 +, x = 3 -, x = 3.
. Інтервали монотонності і екстремуми функції
Інтервал (-?; 3 - , ) ( 3 - , ; 13 + , ) ( 13 + < span align = "justify">; + ? , ) f ' (x) + - + f (x) & (&
. Критичні точки другого роду. <В
Критичними точками будуть x = 3
. Інтервали опуклості і точки перегину. p> Інтервали опуклості і точки перегину
Інтервал (-?; 3) (3; +?) f'' (x) - + f (x) ÇÈ
. Асимптоти.
Прямі y = 3, x = 3 +, x = 3 -
. Графік функції рис.1. <В
В«Рис. 1 В». br/>
Завдання 2. Дослідження функції
1. Область визначення функції і точки розриву
Функція точок розриву не має, область визначення (- ?; +?)
. Парність/непарність функції. p> Функція є функцією непарною.
. Дослідження функції на періодичність. p> Функцію не періодична.
. Точки перетину графіка функції з осями координат. p> , якщо x = 0, то;
якщо, то де x = 2, отже, точки перетину функції
(-2; 0) Мелітополь (0, 0), (2, 0)
. Критичні точки першого роду. <В
Критичні крапки функції x = , X =
. Інтервали монотонності та екстремуми функції
Інтервал (-?; -2 , ) (-2 , , 2) ( 2; + ?) f ' (x) - +-f (x) (& (
. Критичні точки другого роду. br/>В
Критичними точками будуть x = 0
. Інтервали опуклості і точки перегину. p> Інтервали опуклості і точки перегину
Інтервал (-?; 0) (0; +?) f'' (x) +-f (x) ÈÇ
. Асимптоти.
Функція асимптот не має.
10. Графік функції. br/>
В
В«Рис. 2 В»
.2.3 Площі фігур
Варіант № 11
Задача. Побудувати графіки функцій y = x 2 - 2x - 2 і y = x +2 . Знайти площу фігури, утвореної перетинанням цих ліній.
Рішення. Графіки функцій y = x 2 - 2x - 2 і y = x +2 рис. 3
В
В«Рис. 3 В»
Площа фігури утворена графіками функцій y = x 2 - 2x - 2 і y = x +2, обчислюється таким чином:
В
Відповідь. Площа фігури дорівнює.
.3 теорія ймовірностей і математична СТАТИСТИКИ
.3.1 Ймовірності подій
Задача 1. На першому...
