курсі вивчають 9 навчальних дисциплін. Навчального відділу дано завдання скласти розклад на один день таким чином, щоб на 4 заняттях вивчалися різні дисципліни. Знайти ймовірність того, що в складеному розкладі першою парою занять буде інформатика і математика, другою парою занять - філософія, третьої парою занять - економіка та четвертою парою занять - історія. p>
Рішення. Ймовірність того, що в складеному розкладі першою парою занять буде інформатика і математика, другою парою занять - філософія, третьою парою занять - економіка та четвертою парою занять - історія, дорівнює відношенню сприятливих результатів події (один єдиний можливий варіант) до загального числа всіх рівно можливих несумісних елементарних фіналів, що утворюють повну групу (загальне число варіантів вибору 4 навчальних дисциплін з 9, за умови, що порядок вибору важливий) обчислюється за формулою (8)
(8)
Загальна кількість варіантів вибору 4 навчальних дисциплін з 9, за умови, що порядок вибору важливий, дорівнює числу розміщень обчислюється за формулою (1),
.
І, отже, ймовірність того, що в складеному розкладі першою парою занять буде інформатика і математика, другою парою занять - філософія, третьою парою занять - економіка та четвертою парою занять - історія (подія A):
.
Відповідь. 0,00033068
Завдання 2. У магазині продаються підручники з математики трьох авторів - Іванова, Петрова і Сидорова. Знайти ймовірність того, що у 8 куплених підручників з математики автором є Іванов?
Рішення. Загальна кількість варіантів вибору кожного з 7 куплених підручників з 3 авторів, за умови, що порядок вибору не важливий, дорівнює числу сполучень з повтореннями, використовуються (2) і (8) формули:
.
І, отже, ймовірність того, що у 8 куплених підручників з математики автором є Іванов (подія A):
.
Відповідь. 0,022
Задача 3. В одному із забігів 6 коней на іподромі ймовірності того, що вказана кінь прийде першою, відповідно рівні: перший - 0,16, друга - 0,1, третя - 0,26, четверта - 0,22, п'ята - 0,07, шоста - 0,19. Знайти ймовірність того, що в забігу першої прийде або перша, або друга, або п'ята коня.
Рішення. Ймовірність того, що в забігу першої прийде перша кінь (подія A):
P (А) = 0,16.
Ймовірність того, що в забігу першої прийде друга кінь (подія B):
P (В) = 0,1.
Ймовірність того, що в забігу прийде п'ята кінь (подія С)
P (С) = 0,07.
Події A, B і С є несумісними.
Ймовірність того, що в забігу першої прийде або перша, або друга, або п'ята кінь, обчислюється за формулою (9):
P (А + В + C + ...) = Р (А) + Р (В) + Р (C) + ... (9)
P (А + В + С) = Р (А) + Р (В) + Р (С) = 0,16 + 0,1 +0,07 = 0,33
Відповідь. 0,33
Задача 4. На чемпіонаті світу з футболу у чвертьфінал пробилися 8 команд: Бразилія, Аргентина, Німеччина, Англія, Португалія, Іспанія, Італія і Франція. Ймовірності того, що вказана команда вийде у фінал, відповідно рівні: Бразилія - ​​0,22, Аргентина - 0,19, Німеччина - 0,14, Англія - ​​0,1, Португалія - ​​0,12, Іспанія - 0,11, Італія - 0,07 і Франція - 0,05. Знайти ймовірність того, що у фінал вийде хоча б одна з команд: Аргентина або Франція.
Рішення. Ймовірність того, що у фінал вийде Аргентина (подія A):
P (А) = 0,19.
Ймовірність того, що у фінал вийде Франція (подія B):
P (В) = 0,05.
Події A і B є спільними.
Ймовірність того, що у фінал вийде хоча б одна з команд: Португалія чи Бразилія обчислюється за формулою (10):
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) - Р (А В· В) (10)
Р (А + В) = 0,19 + 0,05 - (0,19 В· 0,05) = 0,2495.
Відповідь. 0,2495
Задача 5. У коробці лежать 3 фломастера червоного, 4 фломастера синього, 5 фломастерів фіолетового, 6 фломастерів зеленого і 7 фломастерів чорного кольорів. З коробки витягуються два фломастера: спочатку один, а потім інший. Знайти імовірність того, що перший витягнутий фломастера - синього кольору, а другий...
