ня, ділення, піднесення до степеня і добування кореня простішими діями додавання, віднімання, множення і ділення.
Функція, 1) залежна змінна величина. Відповідність y = f ( x ) між змінними величинами, в силу якого кожному розглядався значенням деякої величини x (аргументу, або незалежного змінного) відповідає певне значення іншої величини y (Залежною змінною, або функції). Така відповідність може бути задане різним чином, наприклад формулою, графічно або таблицею.
Графік функції, y = f ( x ) складається з точок, абсциси яких дорівнюють значенням x , а ординати - відповідним значенням y .
Тригонометричні функції , функції кута : синус (Sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec). Їх можна визначити як відносини довжини r і проекцій а і b на осі координат радіуса-вектора, що утворює з позитивним напрямом осі Ох кут (або відсікаючого дугу) a. Саме: sin a = b/r, cos a = a/r, tg a = b/a, сtg a = a/b, sec a = r/а, cosec a = r/b.
Група, поняття сучасної математики. Виникло з розгляду сукупності операцій, вироблених над якими об'єктами і володіють тим властивістю, що результат послідовного застосування двох або більшого числа операцій з цієї сукупності рівносильний якоїсь однієї операції з цієї сукупності. Приклад: множення на раціональні числа (множення спочатку на m , а потім на n рівносильно множенню на mn ).
Кільце , поняття сучасної алгебри - сукупність елементів, для яких визначені операції додавання, віднімання та множення, володіють звичайними властивостями операцій над числами. Напр., Кільце цілих чисел. b>
3. Що таке математичну мову?
Всяке точне пояснення того чи іншого явища - математичность і, навпаки, все, що точно - математика. Будь-яке ж точний опис - це опис на відповідному математичній мові. Класичний трактат Ньютона "Математичні начала натуральної філософії", який здійснив переворот у всій математиці, по суті є підручником граматики розгаданого їм "Мови Природи", диференціального числення, разом з розповіддю про тому, що йому вдалося у неї в результаті почути. Природно, що він зміг розібрати тільки сенс її найпростіших фраз. Наступні покоління математиків і фізиків, постійно вдосконалюючись у цьому мові, осягали все більш і більш складні вирази, потім нескладні чотиривірші, поеми ... Відповідно, друкувалися розширені і доповнені версії Ньютоновской граматики.
Історія математики знає дві великі революції, кожна з яких повністю змінювала її вигляд і внутрішній зміст. Їх рушійною силою була "неможливість жити по старому", тобто неможливість адекватно інтерпретувати актуальні проблеми точного природознавства мовою існуючої математики. Перша з них пов'язана з ім'ям Декарта, друга з іменами Ньютона і Лейбніца, хоча, звичайно ж, вони аж ніяк не зводяться тільки до цим великим іменам. За словами Гіббса, математика - це мова, і суттю цих революцій була глобальна перебудова всієї математики на новій мовній основі. У результаті першої революції, мовою всієї математики стала мова комутативної алгебри, друга ж змусила її говорити мовою диференціального числення.
Математики відрізняються від "нематематика" тим що, обговорюючи наукові проблеми або вирішуючи практичні завдання, говорять між собою і пишуть роботи на особливому "математичній мові" - мові спеціальних символів, формул і т.п.
Справа в тому, що на математичній мові багато тверджень виглядають ясніше і прозоріше, ніж на звичайному. Наприклад, на звичайному мовою говорять: "Від зміни місць доданків сума не змінюється" - так звучить переместітельний закон складання чисел. Математик пише (або говорить): a + b = B + a
А вираз: "Шлях S, пройдений тілом зі швидкістю V за період часу від початку руху t н до кінцевого моменту t до "Запишуть так: S = V В· (t до - t н )
Або таку фразу з фізики: "Сила дорівнює добутку маси на прискорення "запишуть: F = m В· a
Він переводить висловлене твердження на математичну мову, в якому використовуються різні числа, букви (змінні), знаки арифметичних дій і інші символи. Всі ці записи економні, наочні і зручні для застосування.
Візьмемо інший приклад. На звичайному мовою говорять: "Щоб скласти дві звичайні дроби з однаковими знаменниками, потрібно скласти їх числители і записати в чисельнику дробу, а знаменник залишити той же без зміни і записати в знаменник ". Математик здійснює "синхронний переклад "на свою мову:
В
А ось приклад зворотного перекладу. На математичній мові записаний розподільний закон: a (b + c) = ab + ac
Здійснюючи переклад на звичайну мову, отримаємо довге пропозиція: "Щоб помножити число a на суму чисел b і c, треба число a п...
