ustify"> Відповідно до алгоритму розрахунку, запропонованим академіком А.Н. Криловим, даний розділ курсової роботи включає наступні етапи вирішення поставленого завдання. p align="justify"> На підставі вихідних даних будується розрахункова схема і визначаються значення силових і кінематичних факторів в початковому і кінцевої перетинах балки.
Виробляється розбиття балки на ділянки, і обчислюються значення базових функцій та їх похідних.
Виходячи із заданих граничних умов і на підставі загальних рівнянь силових і кінематичних факторів, отриманих О.М. Криловим, формується система лінійних рівнянь, що описують напружено-деформований стан балки на пружній основі, і проводиться розрахунок невідомих початкових параметрів. p align="justify"> Визначаються значення поперечних сил, згинальних моментів і вертикальних переміщень в перетинах балки, а також величина навантаження на пружне підставу по всій довжині балки, для яких будуються епюри.
Розглянемо балку постійного перерізу, імітовану стрижнем і лежачу на пружній основі, яке у вигляді опорної середовища перешкоджає прогину балки (рис 2.1). p align="justify"> На малюнку прийняті наступні позначення:
P 1 , P 2 < span align = "justify"> - діючі на балку зосереджені навантаження;
? ( z) - кут повороту перерізу балки з координатою z;
X (z) - прогин балки в тому ж перерізі;
P (z) - інтенсивність реактивного навантаження або зосереджена реактивна сила в тому ж перерізі; L - довжина балки.
В
Малюнок 2.1 Балка на пружній основі
Розподілена реактивне навантаження (або зосереджена реактивна сила) P (z), зумовлена ​​опором середовища, залежить від прогинів X (z)) у тому ж перерізі, що відповідає моделі "місцевих деформацій.
Вважається, що реактивна навантаження прямо пропорційна переміщенню балки:
P (z ) =? ? X (z) (2.1)
де ? - коефіцієнт жорсткості пружної основи, часто званий "коефіцієнтом пружного відсічі порід" і вимірюваний в кН/ м 2 .
Диференціальне рівняння прогинів балки, зване диференціальним рівнянням пружної лінії балки, що лежить на простому пружному (Вінклеровском) підставі має вигляд
(2.2)
де EI (z)-изгибная жорсткість балки як функція координати z;
Е - модуль пружності матеріалу балки;
I - момент інерції поперечного перерізу балки;
q (z) - розподілена "активна" навантаження, що діє на
балку.
Для балки постійного перетину, коли EI = const, рівняння (2.2) перетворюється в наступний вигляд
(2.3)
У відповідності з заданими параметрами ладом розрахункову схему (рисунок 2.2)
Академік А.Н. Крилов отримав рішення рівняння 2.3 через нормальні фундаментальні функції. p> Для даної задачі функція буде мати наступний вигляд:
(2.4)
де е (bi) - поодинокі розривні функції;
К0 (? z) = ch (? z)? cos (? z),
К1 (? z) = (1/2) (ch (? z)? sin (? z) + sh (? z)? cos (? z)),
К2 (? z) = (1/2) (sh (? z)? sin (? z)),
К3 (? z) = (1/4) (ch (? z)? sin (? z) - sh (? z)? cos (? z)) - функції О.М. Крилов (функції впливу);
(2.5)
X0,? 0, M0, Q0 - відповідно переміщення, кут повороту, нагинається момент і поперечна сила в початковому (нульовому) перерізі балки.
bi - відстань від початку координат до точок прикладання зосередженої сили Рi.
Диференціюючи рівняння (2.4), одержимо рівняння кутів поворотів вертикальних перерізів балки:
(2.6)
Диференціюючи рівняння (2.6) і множимо на EI, одержимо рівняння згинального моменту в довільному перерізі балки:
(2.7)
Диференціюючи рівняння (2.7), одержимо рівняння поперечної сили в довільному перерізі балки:
(2.8)
За допомогою отриманих рівнянь (2.4), (2.6) - (2.8), знаючи початкові параметри X0,? 0, M0, Q0, легко знайти значення прогинів, кутів повороту перерізів, згинальних моментів і поперечних сил у будь-якому перетині балки на пружній основі, змінюючи z від 0 до L.
Невідомі початкові параметри (для даної задачі їх завжди два) знаходяться верб умов на правому кінці балки. Так, наприклад, для балки з вільними кінцями маємо:
в початковому перерізі M0 = 0, Q0 = 0;
в кінцевому перерізі Q (L) = 0, M (L) = 0.
Склавши тепер рів...
