процесів і явищ.
З математичної точки зору математичною моделлю досліджуваного об'єкта називають сукупність понять і співвідношень, виражені за допомогою систем математичних символів і позначень і відображають деякі властивості цього об'єкта.
У даному випадку математика виступає в ролі універсальної мови науки.
З цього приводу математики люблять наводити слова відомого французького математика Анрі Пуанкаре (1854-1912): "Математика - це мистецтво називати різні речі одні і тим же ім'ям".
Математичне моделювання технологічних процесів здійснюється, як правило, за такими етапами:
. Аналіз істоти відбуваються явищ;
2. Розробка структурної моделі досліджуваного об'єкта;
. Розробка математичної моделі процесу;
. Розробка методу та алгоритму реалізації ММ;
. Створення працездатної програми для реалізації ММ.
До прерогативи технолога відносяться два перші етапи розробки математичної моделі процесу. Їх ми і розглянемо досить докладно. br/>
2.3 Аналіз технологічного процесу
Більшість реальних технологічних процесів відносяться до класу складних систем, для яких характерні багатовимірність, нестаціонарність, стохастичность, нелінійність, наявність численних прямих і зворотних зв'язків. Все це зменшує шанси отримати досить надійну модель і тому особливого значення набуває сучасна методологія побудови математичних моделей складних систем. Такий методологією є методологія системного аналізу. Спробуємо уявити основні положення цієї методології. Почнемо з загальних питань теорії складних систем. br/>
2.3.1 Поняття "система", її характеристики
Питання про поняття "система" - дискусійний, є безліч тлумачень з цього питання. Зупинимося на тих, які знаходяться найближче до нашої основної задачі. Енциклопедичне (найбільш загальне) визначення: "Система - об'єктивне єдність пов'язаних один з одним предметів, явищ, а так само знань про природу і суспільство". Згідно з цим визначенням поняття системи можна застосувати як існуючим, матеріально реалізованим предметів, так і до відображення знань про них або про майбутні їх реалізаціях. p align="justify"> Основоположник теорії складних систем Л. фон Берталанфі визначили систему як комплекс взаємодіючих елементів або як сукупність елементів, що знаходяться в певному відношенні один з одним і з середовищем. Згідно з цим визначенням головною ознакою системи є елементи і зв'язки між ними і ос середовищем. p align="justify"> Відповідно до сучасних уявлень про складні системи один і той же об'єкт на різних етапах його розгляду може бути представлений в різних аспектах: теоретико-пізнавальному, методологічному, науково-дослідному, інженерному, конструкторському, і т.д. - Аж до матеріального втілення. Систему можна представити так само у вигляді деяких графічних структур. p align="justify"> Тепер уточнимо основні поняття, за допомогою яких характеризують будову і функціонування складних систем.
Елемент системи - найпростіша неподільна її частину. Ступінь неподільності визначається метою, поставленої задачі, аспекту вивчення і т.д. Тому остаточно під елементом системи будемо розуміти межа членування системи з точки зору вирішення конкретного завдання. p align="justify"> Підсистема - частина системи, що володіє самостійної цілісністю, спрямованістю властивостями системи використовується для відображення багатоаспектності системи, спрощення моделювання.
Структура - відображає найбільш суттєві взаємодії між елементами або їх групами (підсистемами). Структуру часто намагаються представити у вигляді ієрархії. Термін "ієрархія" (многоступенчатость) визначає впорядкованість компонентів за ступенем важливості або за іншими ознаками. p align="justify"> Між рівняннями ієрархічної структури можуть існувати взаємини співпідпорядкованості. Такі ієрархії називають сильними і використовують в системі управління. p align="justify"> Таким чином, одна і та ж система може бути представлена ​​різними структурами залежно від мети її створення, вистави тощо
Зв'язок характеризує взаємини між елементами системи. Це визначення одночасно характеризує будову (статику) і функціонування (динаміку) системи. Зв'язок можна охарактеризувати напрямком, силою, характером або видом. Відповідно по першим двом ознаками зв'язку поділяють на спрямовані і ненаправлення, прямі і зворотні, сильні і слабкі. Особлива роль належить зворотним зв'язкам, які є основою само...
