я яких знаходяться значення цих коефіцієнтів:
; (9)
,
де,.
Тіснота залежності у від х оцінюється коефіцієнтом кореляції, який обчислюється за формулою:
. (10)
Коефіцієнт кореляції може мати значення від 0 до 1 і при малих значеннях повинна оцінюватися його значимість по відомими критеріями. Малий, незначний вказує на необгрунтованість і непридатність виконаної лінійної апроксимації. p> Очевидно, що при апроксимації лінійної залежності середньої опади від часу аргументом є, а функцією по кожному з циклів спостережень, що припадають на період заснування прогнозу. Експонентна форма апроксимації є в сенсі кінематичної моделі нелінійної і виражається рівнянням:
. (11)
Для спрощення методики апроксимації експоненційної залежності її слід привести до лінійного вигляду, тобто линеаризовать, а потім виконати рішення також, як показано вище для лінійної залежності. Лінеаризація рівняння (11) зводиться до його логарифмуванню:. p> Таким чином, перетворивши експонентну залежність в лінійну форму, обчислимо за формулами (9) оцінки і. Потім від перейдемо до значень. Далі проводиться оцінка тісноти залежності, здійснювана для нелінійних зв'язків за допомогою кореляційного відносини:
, (12)
де і - відповідно спостережувані і аппроксимірованими значення функції, - її середнє значення. Слід зазначити, що показані вище види апроксимації виконуються в автоматизованому режимі за допомогою програмованих калькуляторів. Наприклад, в калькуляторі В«CasioВ» є програми для апроксимації лінійної, експоненціальної і поліномінальної залежностей. p> Приклад форми підготовки даних та їх обробка при апроксимації
В
(приклад з обробки даних по МДУ).
В
в = 1,034; а = 36,18; = 0,92.
= 36,18 +1,034.
Апроксимація стандарту . Значний досвід побудови кінематичних моделей процесів опади показав, що часто вивчення в часі стандарту добре апроксимується виразом:
. (13)
Таблиця
В
Однак слід зазначити, що не у всіх випадках в рівнянні (13) забезпечується досить висока тіснота залежності. Тому можуть вибиратися і інші форми зв'язку, орієнтуючись на графіки зміни. Однією з таких форм може бути поліномінальної залежність. Однак при використанні поліномінальної форми зв'язку необхідно використовувати обмежене число її членів (на наш погляд до двох-трьох). Вважаємо, що оптимальне обмеження числа членів полінома визначається досвідом апроксимації. При цьому потрібно мати на увазі, що збільшення числа членів полінома, використовуваного для апроксимації, призводить до проходження апроксимованих значень (в нашому випадку) через точки, тобто , Отримані за результатами спостережень. При такому збігу точок апроксимації і спостережень зникає властивість апроксимації, синтезирующее закономірність розвитку описуваного процесу. У результаті...
