– (а х 2 + а у 2 + а z 2 ).
V =;
a = 24.3 см/с;
Дотичне прискорення точки
а t = | (V x a x + V y a y + V z a z )/V |
a t = (-9.069 * (-20.04) + (-5.24) * 13.76 +1.5 * 0)/10.58 = 10.36 см/с
Модуль нормального прискорення точки можна знайти і в такий спосіб:
a n = Г– (а 2 -a t 2 );
a n = 21.98 см/с 2 .
Радіус кривизни траєкторії в розглянутій точці визначається з виразу:
p = V 2 /a n . р = 5.1 см
Результати обчислень для моменту часу t1 = 1с наведені нижче у таблиці
Координати
см
Швидкість
см/с
Прискорення, см/с 2
Радіус
см
x
y
z
V x
V y
V z
V
a x
a y
a z
a
a t
a n
p
2.5
-4.33
1.5
-9.07
-5.24
1.5
10.58
-20.04
13.76
0
24.3
10,36
21.98
5.1
Завдання: точка М рухається відносно тіла D. За заданим рівнянням відносного руху точки М і рухи тіла D визначити для моменту часу t = t1 абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М.
Дано:
ОМ = Sr = 120pt 2 см;
j е = 8t 2 - 3t радий;
t1 = 1/3 c; R = 40 см.
Рішення:
1) Положення точки М на тілі D визначається відстанню S r = ОМ
при t = 1/3 c S r = 120p/9 = 41.89 см.
В
При t = 1/3с V r = 80p = 251.33 см/с.
a r t = d 2 S r /dt 2 a r t = 240p = 753.98 см/с 2
a r n = V r 2 /R a r < sub> n = (80p) 2 /40 = 1579.14 см/с 2
2) V e = w e r, де r-радіус кола, описуваної тією точкою тіла, з якою в даний момент збігається точка М.
a = OM/R. r = R * sina = 40 * sin (p/3) = 34.64 см.
w е = dj e /dt = 16t-3 при t = 1/3 w е = 7/3 = 2.33 з -1
V e = 80.83 см/с.
а е ц = w e 2 r а е ц = 188.6 см/с 2 .
а е в = e е r e е = d 2 j e /dt 2 = 16 з -2 а е в = 554.24 см/с 2 .
3)
а з = 2 * w е V r sin (w е , V r ) sin (w е , V r ) = 90-a = p/6 a c = 585.60 см/с 2
4)
V = Г– (V e 2 + V r 2 ) V = 264.01 см/с
Модуль абсолютного прискорення знаходимо методом проекцій.
a x = a е в + а з
a y = a rn cos (p/3) + a r t cos (p/ 6)
a z =-а е ц - a rn cos (p/6) + a < sub> r t cos (p/3)
а = Г– (a x 2 + a y 2 + a z 2 )
Результати розрахунків зведені в таблицю
