тому при П‰ 0 = 0 і t = t 1 = 5 c
.
Для визначення реакцій опор слід визначити відцентрові моменти інерції і тіла. , Так як вісь х , перпендикулярна площині матеріальної симетрії тіла, є головною віссю інерції в точці А .
Відцентровий момент інерції тіла визначимо за формулою
,
де, тобто
.
Тоді
.
Підставляючи відомі величини в систему рівнянь (1), отримуємо такі рівності
В
В
В
Звідси
В В В В
Відповідь:,,,.
Визначення швидкості і прискорення точки по заданим рівнянням її руху
Завдання: по заданим рівнянням руху точки М встановити вид її траєкторії і для моменту часу t = t1 (с) знайти положення точки на траєкторії, її швидкість, дотичне і нормальне прискорення, а також радіус кривизни траєкторії.
Вихідні дані:
x = 5cos (pt 2 /3); y =-5sin (pt 2 /3); (1)
t1 = 1 (x і y - у см, t і t1 - в с). br/>
Рішення:
Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки. Отримаємо рівняння траєкторії в координатної формі.
x 2 + y 2 = (5cos (pt 2 /3)) 2 + (- 5sin (pt 2 /3)) 2 ;
Отримуємо x 2 + y 2 = 25, тобто траєкторією точки є коло, показана на рис. 1. p> Вектор швидкості точки
(2)
Вектор прискорення точки
В
Тут V x , V y , a x , a y - проекції швидкості і прискорення точки на відповідні осі координат.
Знайдемо їх, диференціюючи за часом рівняння руху (1)
(3)
За знайденими проекціям визначаємо модуль швидкості:
V = Г– (V x 2 + V y 2 ); (4)
і модуль прискорення точки:
а = Г– (а х 2 + а у 2 ). (5)
Модуль дотичного прискорення точки
а t = | dV/dt |, (6)
а t = | (V x a x + V y a y )/V | (6 ')
Знак "+" при dV/dt означає, що рух точки прискорене, знак "-" - що рух уповільнене.
Модуль нормального прискорення точки
а п = V 2 /p; (7)
p - радіус кривизни траєкторії.
Модуль нормального прискорення точки можна знайти і в такий спосіб:
a n = Г– (а 2 -a t 2 ); (8)
Після того як знайдено нормальне прискорення за формулою (8), радіус кривизни траєкторії в даній точці визначається з виразу:
p = V 2 /a n . (9)
Результати обчислень за формулами (3) - (6), (8), (9) для моменту часу t1 = 1с наведені нижче у таблиці
Координати
см
Швидкість
см/с
Прискорення, см/с 2
Радіус
см
х
у
V x
V y
V
a x
a y
a
a t
a n
p
2.5
-2.5Г–3
-5p/Г–3
-5p/3
10p/3
-20.04
13.76
24.3
10.5
21.9
5
Нижче на малюнку показано положення точки М в заданий момент часу. <В
Додаткове завдання:
z = 1.5tx = 5cos (pt 2 /3); y =-5sin (pt 2 /3); t1 = 1 (x і y - у см, t і t1 - в с). br/>
Знайдемо швидкості і прискорення диференціюючи за часом рівняння руху
В В
За знайденими проекціям визначаємо модуль швидкості:
V = Г– (V x 2 + V y 2 + V z 2 );
і модуль прискорення точки:
а = Г...
