,5 і x = 5,3. Потім відзначимо знаки похідної. Маємо:
В
Оскільки на інтервалі (? 1,5) похідна негативна, це і є інтервал спадання функції. Залишилось підсумувати всі цілі числа, які знаходяться всередині цього інтервалу:? 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14. p align="justify"> Відповідь: 14
Задача
На малюнку зображено графік похідної функції f (x), визначеної на відрізку [? 10; 4]. Знайдіть проміжки зростання функції f (x). У відповіді вкажіть довжину найбільшого з них. br/>В
Рішення
Позбудемося зайвої інформації. Залишимо тільки кордону [? 10; 4] і нулі похідної, яких цього разу виявилося чотири: x =? 8, x =? 6, x =? 3 та x = 2. Зазначимо знаки похідної і отримаємо наступну картинку:
В
Нас цікавлять проміжки зростання функції, тобто такі, де f (x)? 0. На графіку таких проміжків два: (? 8;? 6) і (? 3, 2). Обчислимо їх довжини: 1 =? 6? (? 8) = 2; 2 = 2? (? 3) = 5.
Оскільки потрібно знайти довжину найбільшого з інтервалів, у відповідь записуємо значення l 2 = 5.
На малюнку зображено графік функції , однією з первісних деякої функції , визначеної на інтервалі . Користуючись малюнком, визначте кількість рішень рівняння на відрізку .
В
Оскільки - первообразная функції - це функція, похідна якої дорівнює : - вихідну завдання можна переформулювати так: за графіком функції знайти кількість точок, що належать відрізку , в яких похідна функції дорівнює нулю.
Як ми знаємо, похідна дорівнює нулю в точках екстремуму.
Зазначимо на малюнку сам відрізок і точки екстремуму на графіку функції:
В
Точки екстремуму (В«горбкиВ» і В«впадинкиВ») виділені червоним кольором. На відрізку їх 10.
Відповідь: 10.
Якщо задані кордону інтегрування, то ми отримуємо певний інтеграл:
В
Тут число - нижня межа інтегрування, число - верхня межа інтегрування. Певний інтеграл - це ЧИСЛО, значення якого обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца:
.
- це значення первісної функції в точці , і, відповідно, - це значення первісної функції в точці .
Для нас з точки зору вирішення завдань важливе значення має геометричний сенс певного інтеграла.
Розглянемо фігуру, зображену на малюнку:
В
Зелена фігури, обмеженої зверху графіком функції , ліворуч прямий , праворуч прямий , і знизу віссю ОХ називається криволінійної трапецією.
. Геометричний сенс певного інтеграла
Певний інтеграл - це число, що дорівнює площі криволінійної трапеції - фігури, обмеженою зверху графіком позитивної на відрізку функції , ліворуч прямий , праворуч прямий , і знизу віссю ОХ.
Вирішимо задачу з Відкритого банку завдань для підготовки до ЄДІ з математики .
Прототип завдання B8 (№ 323080)
На малюнку зображено графік деякої функції . Функція - одна з первісних функції . Знайдіть
площа зафарбованої фігури.
В
зафарбований фігура являє собою криволінійну трапецію, обмежену зверху графіком функції , ліворуч прямий , праворуч прямий < span align = "justify">, і знизу віссю ОХ.
Площа цієї криво...
