будуємо графік функції за даними таблиці.
В
Знайдемо рівняння кривої в прямокутних координатах.
;;.
;;;;;;
;;
; - еліпс з центром у точці і більшої полуосью, і меншою полуосью
Задача № 10 Знайти вказані межі, не користуючись правилом Лопіталя.
Рішення.
а) ====
=== 4.
Щоб розкрити невизначеність поділили чисельник і знаменник на старшою ступінь.
б) ==
=
==
=
==.
Щоб розкрити невизначеність помножили чисельник на поєднане вираз, знаменник розклали на множники.
в) ====
==
=.
= -5.
При вирішенні приклад використовували перший чудовий межа і його наслідок.
) ===
=====
==== -1. При вирішенні прикладу був використаний другий чудовий межа. br/>
Задача № 11 Задані функція і два значення аргументу і. Потрібно: 1) встановити чи є задана функція безперервної або розривної для кожного із заданих значень; 2) у разі розриву знайти межі при наближенні до точки ліворуч і праворуч; 3) зробити схематичне креслення. br/>
Рішення.
Знайдемо область визначення функції:. Функція невизначена прі. p> Щоб визначити чи є функція безперервної в заданій точці, скористаємося критерієм безперервності функції. Для цього для кожної точки знайдемо односторонні межі. p> Для точки
;;.
Згідно критерію тому , То функція неперервна в точці. p> Для точки
;.
Згідно критерію тому , То функція має в точці розрив другого роду. p> Зробимо схематичний креслення функції.
В
Задача № 12 Задані функція різними аналітичними виразами для різних областей зміни незалежної зміною. Знайти точки розриву функції, якщо вони існують зробити креслення. <В
Рішення.
Область визначення функції. На інтервалах (-1, 0),
(0, 2), (2, + ВҐ) функція неперервна, оскільки задана на них елементарними функціями. Отже, розрив можливий тільки в точках і, в яких змінюється аналітичне завдання функції. Розглянемо точку. Знайдемо односторонні межі в точці. p>,.
Так як, то в точці має безперервна.
Розглянемо точку.
,.
Так як, то в точці має розрив першого роду. Скачок дорівнює. p> Будуємо графік функції:
В
Задача № 13 Знайти похідну даних функцій.
а);
===
===
===
==.
б);
===
==.
в).
===
==.
г).
Дана функція є статечно-показовою. Застосуємо метод логарифмічного диференціювання. Прологаріфміруем функцію:. Застосуємо властивість логарифмів:. p> Тоді. Диференціюємо обидві частини рівності:
;;
;.
).
;;
;;.
В
.
