Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Контрольные работы » Вища математика

Реферат Вища математика





мі є головними, і дві - вільними. Значить, фундаментальна система розв'язків системи містить 4-2 = 2 лінійно незалежних рішення. Виберемо як головних невідомих, тоді змінні будуть вільними. p> Система, відповідна перетвореної матриці, має вигляд

.


Або інакше:


.


Фундаментальна сукупність рішень, є базисом лінійного простору рішень вихідної системи. Слідуючи загальним правилом, вважаємо; потім -. У результаті приходимо до двом приватним рішенням, які і складають фундаментальний набір. br/>

;.


Розмірність шуканого простору дорівнює 2.

Усі рішення даної системи виражаються через фундаментальний набір:

, де довільні числа.

Відповідь:.

Задача № 6. Знайти власні значення і власні вектори лінійного перетворення, заданого в деякому базисі матрицею. <В 

Рішення.

Нехай є стовпець координат невідомого власного вектора, що належить власному значенню. , Тобто

(1).

Ця система має ненульові рішення тільки за умови рівності нулю її визначника.

Складемо характеристичне рівняння.

==;

Вирішимо рівняння;. Звідки отримаємо:,,. p>,,. - Власні значення матриці. p> При система 1 прийме вигляд.

,

Власна є будь-який вектор види:,.

При система 1 прийме вигляд.

,

В 

Власна є будь-який вектор види:,.

При система 1 прийме вигляд.

,

В 

Власна є будь-який вектор види:,.


Завдання № 7. Привести до канонічного вигляду рівняння лінії другого порядку, використовуючи теорію квадратичних форм. p>.


Рішення.

Матриця квадратичної частини многочлена другого ступеня дорівнює

.

Власними числами даної матриці будуть

.

Вирішимо рівняння = 0 отримаємо:,.

При маємо:

,

Власним є будь-який вектор види:,.

При маємо:

,

Власна є будь-який вектор види:,.

Отримаємо власні вектори

;

Виконаємо перетворення:

;

;

В 

;

;

;

- еліпс з півосями і.


Задача № 8 Побудувати графік функції перетворенням графіка функції.


Рішення


В В В В 

Задача № 9 Дана функція на відрізку. Потрібно: 1) побудувати графік функції в полярній системі координат по точках, даючи значення через проміжок, починаючи від, 2) знайти рівняння отриманої лінії в прямокутній декартовій системі координат, початок якої збігається з полюсом, а позитивне піввісь абсцис - з полярною віссю, і за рівнянням визначити, яка це буде лінія.


Рішення.

Побудуємо криву. Зведемо дані в таблицю:

0 54,072,661,751,250,970,820,740,710,740,82 0,971,251,752,664,075

По...


Назад | сторінка 3 з 4 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Власні вектора і власні значення лінійного оператора
  • Реферат на тему: Рішення завдання Неймана для рівняння Пуассона в прямокутній області
  • Реферат на тему: Рішення диференціальних рівнянь другого порядку з допомогою функції Гріна
  • Реферат на тему: Значення, функції і види контролю при реалізації управлінських рішень
  • Реферат на тему: Вектор-функція. Поняття кривої, лінії і поверхні. Диференціальна геометрі ...