мі є головними, і дві - вільними. Значить, фундаментальна система розв'язків системи містить 4-2 = 2 лінійно незалежних рішення. Виберемо як головних невідомих, тоді змінні будуть вільними. p> Система, відповідна перетвореної матриці, має вигляд
.
Або інакше:
.
Фундаментальна сукупність рішень, є базисом лінійного простору рішень вихідної системи. Слідуючи загальним правилом, вважаємо; потім -. У результаті приходимо до двом приватним рішенням, які і складають фундаментальний набір. br/>
;.
Розмірність шуканого простору дорівнює 2.
Усі рішення даної системи виражаються через фундаментальний набір:
, де довільні числа.
Відповідь:.
Задача № 6. Знайти власні значення і власні вектори лінійного перетворення, заданого в деякому базисі матрицею. <В
Рішення.
Нехай є стовпець координат невідомого власного вектора, що належить власному значенню. , Тобто
(1).
Ця система має ненульові рішення тільки за умови рівності нулю її визначника.
Складемо характеристичне рівняння.
==;
Вирішимо рівняння;. Звідки отримаємо:,,. p>,,. - Власні значення матриці. p> При система 1 прийме вигляд.
,
Власна є будь-який вектор види:,.
При система 1 прийме вигляд.
,
В
Власна є будь-який вектор види:,.
При система 1 прийме вигляд.
,
В
Власна є будь-який вектор види:,.
Завдання № 7. Привести до канонічного вигляду рівняння лінії другого порядку, використовуючи теорію квадратичних форм. p>.
Рішення.
Матриця квадратичної частини многочлена другого ступеня дорівнює
.
Власними числами даної матриці будуть
.
Вирішимо рівняння = 0 отримаємо:,.
При маємо:
,
Власним є будь-який вектор види:,.
При маємо:
,
Власна є будь-який вектор види:,.
Отримаємо власні вектори
;
Виконаємо перетворення:
;
;
В
;
;
;
- еліпс з півосями і.
Задача № 8 Побудувати графік функції перетворенням графіка функції.
Рішення
В В В В
Задача № 9 Дана функція на відрізку. Потрібно: 1) побудувати графік функції в полярній системі координат по точках, даючи значення через проміжок, починаючи від, 2) знайти рівняння отриманої лінії в прямокутній декартовій системі координат, початок якої збігається з полюсом, а позитивне піввісь абсцис - з полярною віссю, і за рівнянням визначити, яка це буде лінія.
Рішення.
Побудуємо криву. Зведемо дані в таблицю:
0 54,072,661,751,250,970,820,740,710,740,82 0,971,251,752,664,075
По...
