2. Визначимо кут, на який повернеться водило, коли вантаж 1 пройде відстань s.
.
Тобто коли вантаж 1 пройде шлях s, система повернеться на кут 90 Вє.
3. Обчислимо кінетичну енергію системи в кінцевому положенні як суму кінетичних енергій тіл 1, 2, 3, 4.
T = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 . br/>
а) Кінетична енергія вантажу 1, що рухається поступально дорівнює:
.
б) Кінетична енергія ковзанки 2, що обертається навколо своєї осі дорівнює:
,
де - момент інерції катка 2, - кутова швидкість катка 2.
Звідси отримуємо, що
.
в) Кінетична енергія ковзанки 3, коїть плоско-паралельний рух, дорівнює:
,
де - швидкість центру мас ковзанки 3,
-кутова швидкість миттєвого центру швидкостей катка 3
В
момент інерції катка 3 щодо миттєвого центру швидкостей.
Звідси отримуємо, що
В
г) Кінетична енергія ковзанки 4, коїть плоскопараллельной рух, дорівнює:
В
де - кутова швидкість миттєвого центру швидкостей,
- швидкість центру мас ковзанки 4,
- момент інерції катка 4 щодо миттєвого центру швидкостей.
Звідси отримуємо, що
В
Таким чином, кінетична енергія всієї механічної системи дорівнює:
В
4. Знайдемо роботу всіх зовнішніх сил, прикладених до системи на заданому переміщенні.
а) Робота сили тяжіння G 1 : A G 1 = m 1 в€™ g в€™ s = m в€™ 980 в€™ 5 = 15 386 в€™ m 1 .
б) Робота сили тяжіння G 2 : A G 2 = 0.
в) Робота сили тяжіння G 3 : A G 3 =-m 3 в€™ g в€™ ( OA) = -0.05 в€™ m в€™ 980 в€™ 36 = -1764 в€™ m.
г) Робота сили тяжіння G 4 : A G 4 =-m 4 в€™ g в€™ OC = -0.1 в€™ m в€™ 980 в€™ 72 = -7056 в€™ m.
Таким чином, робота всіх зовнішніх сил, прикладених до системи дорівнює:
=
5. Згідно з теоремою про зміну кінетичної енергії механічної системи прирівнюємо значення T і.
= 6566 в€™ m;
= 6566.
Звідси швидкість тіла 1 дорівнює:
= 0.31 м/с.
Результати розрахунків.
V 1 , м/c
0.31
В
В
Дано: Q = 4kH, G = 2kH, a = 50см, b = 30см. p> Визначити: реакції опор А, В, С.
Рішення:
1) ОЈF KX = X A + X B -R C в€™ cos30 В° + Q О‡ sin45 В° = 0;
2) ОЈF KY = Y A = 0;
3) ОЈF KZ = Z A + Z B + R C В· sin30 В°-GQ В· cos45 В° = 0;
4) ОЈM KX = Z B В· AB-G В· AB/2-Q В· cos45 В° В· AB = 0;
5) ОЈM KY = G В· AC/2 В· cos30 В°-R C В· AC В· sin60 В° + Q В· AC В· sin75 В° = 0;
6) ОЈM KZ =-X B В· АВ-Q В· AB В· cos45 В° = 0.
З (6) X B = (-Q В· AB В· cos45 В°)/АВ = -4 В· 50.0, 7/50 = -2,8 кН
З (5) R C = (G В· AC/2 В· cos30 В° + Q В· AC В· sin75 В°)/AC В· sin60 В° =
= (2.30/2.0, 87 +4 В· 30.0, 96)/30.0, 87 = (26,1 +115,2)/26,1 = 5,4 кН
З (4) Z B = (G В· AB/2 + Q В· cos45 В° В· AB)/AB = (50 +141,4)/50 = 3,8 kH
З (3) Z A =-Z B -R C В· sin30 В° + G+ Q В· cos45 В° = -3 ,8-2, 7 +2 +2,8 = -1,7 кН
З (1) X A =-X B + R C в€™ cos30 В°-Q О‡ sin45 В° = 2,8 +4,7-2,8 = 4,7 кН
Результати обчислень:
Сили, кН
R C
X A
Y A
Z A
X B
Z B
5,4
4,7
0
-1,7
-2,8
3,8
