ристрою відмовили, а решта справні і т.п. При відновленні відмовили пристроїв система в дискретні моменти часу переходить з одного стану в інше. У процесі тривалої екслпуатаціі вона може побувати в кожному з можливих станів багаторазово. Тоді її функціонування може бути описано графів, вузли якого відповідають станам системи, а гілки вказують всі можливі переходи зі состоянія.Еслі у графі мається n вузлів, то серед них буде k вузлів, що відображають отказовие стану, і nk вузлів, що відображають справні стану.
Часто цікавляться функціонуванням системи до деякого l-го стану, наприклад до першого її відмови. Тоді l-е стан називається поглинаючим. Система, що потрапила в l-е стан, вже не може перейти в інші, і в графі відсутні гілки переходів з цього стану (екран).
Вид графа залежить від структури системи (схеми розрахунку надійності), числа обслуговуючих бригад і дисципліни обслуговування. Зазвичай вузли графа нумеруються і відзначаються (наприклад, хрестом) ті, які відповідають отказвим станам системи. На графі також вказуються всі інтенсивності переходів. p> 1
В В В
N 2
0В В p> Рис.2.1 Граф станів відновлюваної нерезервованої машини
Сформулюємо ряд важливих властивостей графів станів:
1.Граф станів повністю описує функціонування ПС як системи масового обслуговування. Вид графа визначається структурною схемою системи, надійністю і ремнотопрігодностью елементів, а також дисципліною обслуговування системи. На підставі цієї властивості можна стверджувати, що всі кількісні характеристики надійності, готовності та ремонтопридатності ПС можуть бути визначені безпосередньо з графа її станів.
2.Граф, що не містить поглинаючих станів, описує поведінку системи при необмеженій ремонті.
3.Число вузлів графа станів може бути більше або менше 2 n де n - число елементів структурної схеми. Це пояснюється тим, що граф описує поведінку НД спільно з обслуговуючим органом.
4.Функціонірованіе НД при зворотному пріоритеті обслуговування відмовили елементів описується графом типу дерева. br/>
2.2 Опис функціонування обчислювальної системи диференціальними рівняннями
В
Скласти систему диференціальних рівнянь для визначення кількісних характеристик надійності, готовності та ремонтопридатності нд можна по виду графа станів системи. Сформулюємо спочатку правило состовления рівнянь для визначення ймовірності перебування системи в i-му стані в момент часу t. Частина графа з состотяніем i-1, i, i +1 показана на рис.2.2 Тоді диференціальне рівняння для ймовірності перебування системи в i-му стані в момент часу t буде мати вигляд:
В
З рівняння видно, що зліва пишеться похідна за часом від імовірності перебування системи, в i-му стані в момент часу t, а праворуч - сума творів інтенсивностей переходів з усіх сусідніх станів у i-е стан і з i-го - в усі сусідні на відповідні ймовірності ст...
