анів. Знаки в правій частині рівняння визначаються за напрямом стрілок в гілках графа. Якщо стрілка направлена ​​в i-е стан, то при соответсвующей їй інтенсивності переходу ставиться знак "+", в іншому випадку - знак "-". Це правило справедливо при будь-якому числі сусідніх з i-м станів.
В
В
Рис.2.2 Частковий графа станів системи
2.3 Аналіз надійності, ремотопрігодності і восстанавливаемости НД за рівняннями функціонування
Розглянемо способи визначення кількісних характеристик надійності НД при наступних припущеннях:
- потік відмов елементів системи є найпростішими,
- час відновлення змінюється по показовому закону,
- котроль стану системи безперервний,
- обслуговування здійснюється при необмеженому відновленні. p> При зазначених припущеннях будемо визначати такі кількісні характеристики надійності, готовності та ремонтопридатності системи: ймовірність безвідмовної роботи , середній час безвідмовної роботи , функцію і коефіцієнт готовності , напрацювання на відмову і середній час відновлення системи.
Для визначення ймовірності безвідмовної роботи будується граф станів системи. На графі зазначаються всі отказовие стану, з яких забороняються переходи в сусідні справні стану (ставляться екрани). За графу станів формально записується система диференціальних рівнянь. З аналізу моделі функціонування системи формулюються початкові умови експлуатації. При визначенні ймовірності безвідмовної роботи протягом часу t зазвичай передбачається, що в момент t = 0 всі елементи системи справні, тобто експлуатація починається з нульового стану (нульового рівня). Тоді початковими умовами функціонування системи будуть,. При цих початкових умов можна визначити ймовірність безвідмовної роботи протягом часу t, використовуючи одну з таких співвідношень:
(2.1)
(2.2)
де N +1 - число вузлів у графі, яка дорівнює кількості станів системи; k-число вузлів графа, відповідних справним станам системи; - імовірність того, що система я протягом часу t потрапить в i-е справний стан; - імовірність того, що система я протягом часу t потрапить у j-е отказовие стан.
Якщо число справних станів системи більше, ніж отказовие, то слід користуватися співвідношенням (2.1), в іншому випадку доцільно використовувати (2.2). p> Ймовірність іВ В при відомих початкових умовностями завжди можна визначити з вихідної системи диференціальних рівнянь. Найбільш просто знайти шукані ймовірності в перетвореннях Лапласа з наступним відшуканням оригіналом функцій і.
Середній час безвідмовної роботи може бути обчислень при відомій імовірності безвідмовної роботи за формулою. Так як за визначенням, то при s = 0 маємо
. (2.3)
З цього виразу видно, що для ви...
