), і неявній формулою (2.1.12), використовуючи їх спільно, ми приходимо до методу Адамса-Башфорта четвертого порядку:
(2.1.13)
В В В
Варто звернути увагу, що в цілому цей метод є явним. Спочатку по формулою Адамса-Башфорта обчислюється значення, є "прогнозом". Потім використовується для обчислення наближеного значення, яке в свою чергу використовується в формулою Адамса-Моултона. Таким чином формула Адамса-Моултона "коректує" коригує наближення, зване формулою Адамса-Башфорта.
Тепер на довільну систему лінійних диференціальних рівнянь першого порядку:
В
де
A =
Задана матриця розміром NxN; - вектор з N координатами, який підлягає визначенню. У зв'язку з тим, що зв'язок між шуканими невідомими визначається матрицею коефіцієнтів A, кожному кроці за часом, необхідно вирішити систему щодо невідомих швидкостей, для її вирішення скористаємося модифікованим методом Гаусса, який описаний в розділі 2.2. p> Далі, інтегруючи спочатку раніше описаними методами: методом Ейлера на першому кроці, трьох точковим методом прогнозу і корекції з авто підбором кроку, на малому проміжку часу й малим початковим кроком, для підвищення точності стартують методів на останньому проміжку часу виробляємо інтегрування з постійним кроком - п'яти точковим методом прогнозу і корекції Адамса-Башфорта (2.1.13), [2], [3]. br/>
2.2 Модифікований метод Гаусса
Як типовий приклад вирішення систем лінійних диференціальних рівнянь, розглянемо систему чотирьох лінійних алгебраїчних рівнянь.
Для вирішення системи чотирьох лінійних алгебраїчних рівнянь з чотирма невідомими модифікованим методом Гаусса необхідно
Скласти систему: (2.2.1)
1) Кожне рівняння ділитися на коефіцієнт при X1
В
2) Тепер утворюємо нулі в першому стовпці матриці системи: віднімаємо 2-е
з 1-ого, 3-е з 2-ого, 4-е з 3-его:
В
(2.2.2)
3) Повторивши ще раз ці операції одержимо систему двох рівнянь з двома невідомими, вирішення якої можна отримати за формулами Крамера:
(2.2.3)
рішення X1 і X2 можна отримати, підставивши в якийсь з рівнянь систем (2.2.1) і (2.2.2) і дозволивши ці рівняння щодо відповідної змінної. br/>
В
3.Описание АЛГОРИТМУ
Програма починається з виведення повідомлення про програму. Після відбувається зчитування необхідних вихідних даних з файлу, для подальшої працездатності алгоритму, а саме - початкових умов і матриці коефіцієнтів системи лінійних диференціальних рівнянь першого роду, початкового кроку інтегрування, лівого і правого умов Рунге, час інтегрування за трьох шаговому методу прогнозу і корекції, час інтегрування по п'яти точкового методу Адамса-Башфорта.
За допомогою методу Ейлера знаходимо додаткові п...
