Зазначимо, що метод (2.1.6) - є метод Адамса-Башфорта другого порядку, (2.1.7) - метод Адамса-Башфорта четвертого порядку.
Для стартования методу (2.1.7) необхідні інформацію про чотирьох попередніх точках. Відповідно даний метод вимагає обчислення стартують даних. Скористаємося для знаходження другої точки однокроковим методом Ейлера, який має вигляд:
В
Таким чином, підставляючи початкові умови, ми знаходимо другу точку. Слід зауважити, що ступінь точності збігається з ступенем точності інших методів, що є істотним фактором у стартовании методу прогнозу і корекції.
З огляду на те, що стартові методи мають нижчий порядок, на початку доводиться вважати із меншим кроком і з використанням більшого проміжку часу. У даному випадку метод Ейлера для подальшого інтегрування не відшкодовується. Для цих цілей скористаємося трехшаговий методом прогнозу і корекції зі змінним кроком.
Міркуючи також, як для методу Адамса-Башфорта, який викладається в роботах: [1], [2], [3], ми ми приходимо до формул:
Прогноз:
(2.1.8)
Корекція:
(2.1.9)
де h - крок інтегрування, змінюється на малому проміжку часу відповідно з умовами Рунге:
,
де в свою чергу - мале конкретне значення, при невиконанні умови якого збільшується крок h = h * N а - мале конкретне значення, при невиконанні умови крок відповідно зменшується h = h/N, де N - деяке ціле число більше одиниці.
Оптимально, для обчислення нової точки, за допомогою методу прогнозу і корекції, використовується формула:
(2.1.10)
Таким чином, ми скористалися простим трьох кроковим методом прогнозу і корекції, для стартования методу Адамса-Башфорта. Переваги цього методу полягають: у його високій точності, авто доборі кроку, що у багато разів підвищує точність самого методу Адамса-Башфорта, і робить його оптимальним для завдань такого роду.
Метод Адамса-Башфорта використовує вже полічені значення точці Xk і в попередніх точках. У принципі , При побудові інтерполяційного полінома, ми можемо використовувати і точки Xk +1, Xk +2, .... Найпростіший випадок при цьому состаит використання точок Xk +1, Xk, ..., Xk-N
і побудови інтерполяційного полінома ступеня N +1, задовольняє умовам P (Xi) = fi, (I = k +1, k, ..., kN). При цьому виникає клас методів , Відомих як методи Адамса-Моултона. Якщо N = 0, то p - лінійна функція, через точки (Xk, fk) і (Xk +1, f k +1), і відповідний метод:
(2.1.11)
є методом Адаіса-Моултона [2], саме їм ми скористалися у формулі (2.1.9) - корекції прогнозованої точки у трьох шаговом методі. Якщо N = 2, то p - кубічний поліном, побудований по точках і відповідний метод:
(2.1.12)
є методом Адамса-Моултона четвертого порядку. У силу того, що по суті fk +1 - невідома, то методи Адамса-Моултона (2.1.11), (2.1.12) називають неявними. У теж час методи Адамса-Башфорта - називають явними. p> Тепер скориставшись явною формулою (2.1.7...
