поняттям об'єкти. Зокрема, згідно з двома першим постулатам, пряму в принципі можна побудувати. Як побудувати? Олівцем на папері або крейдою на дошці. p> Останнє твердження видається, мабуть, занадто категоричним. Пряму або окружність можна провести і в уяві. Зауважимо однак, що незважаючи на таку можливість майже завжди, навіть при розгляді елементарних понять воліють користуватися кресленнями. Ця обставина представляється нам важливим, що випливають із суті математичного дискурсу, а аж ніяк не з слабкості нашій пам'яті. Ми повернемося до цієї проблеми пізніше, а зараз зазначимо лише, що синтетичне судження, висловлюване в постулаті, має на увазі не тільки можливість, а й дійсність обговорюваного об'єкта. Нам постає не тільки поняття і образ, але також і чуттєво сприймається одиничний предмет, що узгоджується не тільки з формальними, але і з матеріальними умовами досвіду. p> Ми будемо дотримуватися тієї інтерпретації "ПочавВ» Евкліда, про яку згадує, наприклад, Фрідман ([72], c. 88-89). Відповідно до цієї інтерпретації постулати вводять ряд елементарних операцій (побудов), які розглядаються як завідомо здійснимі. Будь-яке інше побудова буде здійсненним, якщо воно являє собою послідовність цих елементарних операцій. (Природно, що при подальшому викладі геометрії замість елементарних операцій можуть фігурувати і складніші побудови, здійснимість яких показана раніше.) До розгортання такої послідовність здійсненних операцій зводиться не тільки вирішення завдань на побудову, але й доказ теорем. Всяке геометричне пропозицію формулюється як деяке загальне твердження. Це означає, що в ньому передбачається можливість якого поняття. Важливо побачити, що в будь-якому реченні (тобто в синтетичному судженні) йдеться саме про одному понятті. Додаючи до суб'єкта новий предикат, ми не встановлюємо відношення двох понять, а створюємо одне нове. Наприклад, коли ми стверджуємо, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює двом прямим, то припускаємо реальну можливість трикутника, володіє названим ознакою, тобто ми говоримо, що поняття "Трикутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює двом прямим" можливо. Вираз в лапках невдало в тому сенсі, що створює враження ніби рівність суми кутів зазначеній величині є якийсь розпізнавальний ознака, що виділяє певний вид в роді трикутників. Останнє, звичайно ж, невірно. Синтетичне судження, що є змістом наведеної теореми, створює нове поняття, яке ми спробували назвати за допомогою наведеного тут кілька незграбного вираження. Це поняття нетотожні поняттю трикутника, тому що предикат не виводиться з поняття суб'єкта. Він приєднується до нього в процесі синтезу. p> Проведене далі доказ, покликане показати реальність можливості обговорюваного поняття, як раз і полягає в розгортанні синтезу. Нам необхідно пред'явити -яку побудовану за правилами конструкцію, відповідну поняттю, реальна можливість якого доводиться. Конструкція повинна бути споруджена в результаті ряду дій, запропон...
