ованих постулатами. Послідовність застосування постулатів становить схему даного поняття, а можливість поняття успішно встановлена, коли буде завершено побудову конструкції. Іншими словами, можливість поняття буде встановлена, коли ми пред'явимо відповідний цьому поняттю одиничний предмет, що сприймається почуттями. Щоб більш точно розглянути взаємодію можливого і дійсного при доказі, нам видається доречним розгорнути процедуру докази детальніше, описавши її в тих термінах, які використовувалися ще в античності. h2> 2 Структура докази у Евкліда у зв'язку з категоріями модальності
Зараз при викладі вимагають докази пропозицій в математичній літературі явно виділяються дві частини: формулювання пропозиції та його доказ. Для античних авторів було дещо інакше. У викладі теореми виділялося п'ять чи шість частин. (Див. примітку 3) Цей спосіб структурування процедури докази виявляється дуже доречним для правильного розуміння співвідношення можливого і дійсного, а також загального і одиничного в математичному міркуванні. Хінтікка [74] стверджує, що структура докази у Евкліда з'явилася парадигмою для Канта. p> Охарактеризуємо стисло ці шість частин викладу теореми, використовуючи як приклад згадану вище теорему про внутрішніх кутах трикутника. p> 1. Затвердження (Protasis) дає загальну формулювання теореми. У нашому випадку ця перша частина теореми виглядає так: сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює двом прямим. p> 2. Експозиція (Ekqesis) вказує на одиничний предмет, загальне поняття якого дано в затвердження. Для геометрії природно в цій частині теореми дати креслення. p> Нехай ABC - довільний трикутник. p> 3. Обмеження або детермінація (diorismos) полягає в переформулировании загального твердження для представленого в експозиції одиничного предмета: сума кутів 1, 2 і 3 дорівнює двом прямим. p> 4. Побудова (Kataskeuh) - це те, що зараз зазвичай називають додатковим побудовою. У нашому випадку воно виглядає так:
проведемо через вершину B пряму, паралельну основи AC. p> 5. Доказ (apodeixis) являє собою послідовність логічних висновків про елементи конструкції, представленої в попередній частині. Ця послідовність повинна завершитися твердженням, представленому в частині 3. Для розглянутої нами теореми має місце наступний ряд висновків. p> Кут 1 дорівнює кутку 4, а кут 3 дорівнює куту 5 як навхрест лежачі при перетині пари паралельних прямих третьою. p> Кути 4, 2, 5 в сумі складають один розгорнутий, а тому їх сума дорівнює двом прямим. p> З двох цих тверджень випливає, що сума кутів +1, 2 і 3 також дорівнює двом прямим. p> 6. Висновок (Sumperasma) узагальнює висновок, отриманий в доказі, повторюючи формулювання першої частини:
отже, сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює двом прямим. У попередньому параграфі ми вже обговорили зміст твердження теореми. Воно містить загальне синтетичне судження. Втім, назвати його в повному сенсі синтетичним ще не можна. Хоча воно і приєднує преди...
