емент у множини У, то кажуть, що на множині А задана функція у = f (х), або що безліч А відображене на безліч В. У першому випадку елементи х множини А називають значеннями аргументу, а елементи у множини В - значеннями функції, у другому випадку х - прообрази, у - образи. У сучасному сенсі розглядають функції, певні для безлічі значень х, які, можливо, і не заповнюють відрізка a ВЈ x ВЈ b, про який йдеться у визначенні Дирихле. Досить вказати, наприклад, на функцію-факторіал y = n!, задану на множині натуральних чисел. Загальне поняття функції застосовно, звичайно, не тільки до величин і числах, а й до іншим математичним об'єктам, наприклад до геометричних фігур. При будь-якому геометричному перетворенні (відображенні) ми маємо справу з функцією. p> Загальне визначення функцій по Дирихле сформувалося після тривали ціле століття дискусій в результаті значних відкриттів у фізиці та математиці в XVIII і першій половині XIX в. Подальший розвиток математичної науки в XIX ст. грунтувалося на цьому визначенні, який став класичним. Але вже з самого початку XX в. це визначення стало викликати деякі сумніви серед частини математиків. Ще важливіше була критика фізиків, натрапивши на явища, зажадали більш широкого погляду на функцію. Необхідність подальшого розширення поняття функції стала особливо гострою після виходу в світ в 1930 р. книги "Основи квантової механіки" Поля Дірака, найбільшого англійського фізика, одного з засновника квантової механіки. Дірак ввів так звану дельта-функцію, яка виходить далеко за межі класичного визначення функції. У зв'язку з цим радянський математик Н. М. Гюнтер й інші вчені опублікували в 30-40-х роках нашого століття роботи, в яких невідомими є функції точки, а "функції області", що краще відповідає фізичної сутності явищ. p> У загальному вигляді поняття узагальненої функції було введено французом Лораном Шварцем. У 1936 28-річний радянський математик і механік Сергій Львович Соболєв першим розглянув окремий випадок узагальненої функції, яка охоплює і дельта-функцію, і застосував створену теорію до вирішення низки завдань математичної фізики. Важливий внесок у розвиток теорії узагальнених функцій внесли учні та послідовники Л. Шварца - І. М. Гельфанд, Г. Є. Шилов та інші. p> Простежуючи історичний шлях розвитку поняття функції мимоволі приходиш до думки про те, що еволюція ще далеко не закінчена і, ймовірно, ніколи не закінчиться, як ніколи не закінчиться і еволюція математики в цілому. Нові відкриття та запити природознавства та інших наук приведуть до нових розширень поняття функції і інших математичних понять. Математика - незавершена наука, вона розвивалася протягом тисячоліть, розвивається в нашу епоху і буде розвиватися надалі.
Різні підходи до визначення поняття функції.
Обгрунтування функціональної лінії як провідною для шкільного курсу математики - одне з найбільших досягнень сучасної методики. Однак реалізація цього положення може бути проведена багатьма різними шл...
