яхами; різноманіття шляхів викликано фундаментальністю самого поняття функції.
Для того щоб скласти уявлення про це різноманітті, порівняємо дві найбільш різко розрізняються методичні трактування цього поняття; першу ми назвемо генетичної, а другу - логічного.
Генетична трактування поняття функції заснована на розробці і методичному освоєнні основних рис, що увійшли до поняття функції до середини XIX ст. Найбільш істотними поняттями, які при цьому трактуванні входять в систему функціональних уявлень, служать мінлива величина, функціональна залежність змінних величин, формула (виражає одну змінну через деяку комбінацію інших змінних), декартова система координат на площині.
Генетичне розгортання поняття функції має ряд переваг. У ньому підкреслюється В«динамічнийВ» характер поняття функціональної залежності, легко виявляється модельний аспект поняття функції щодо вивчення явищ природи. Таке трактування природно ув'язується з рештою змістом курсу алгебри, оскільки більшість функцій, які у ньому, виражаються аналітично або таблично.
Генетична трактування поняття функції містить також риси, які слід розглядати як обмежувальні. Одним з дуже суттєвих обмежень є те, що змінна при такому підході завжди неявно (або навіть явно) передбачається пробігають безперервний ряд числових значень. Тому в значній мірі поняття пов'язується тільки з числовими функціями одного числового аргументу (визначеними на числових проміжках). У навчанні доводиться, використовуючи і розвиваючи функціональні подання, постійно виходити за межі його початкового опису.
Логічна трактування поняття функції виходить з положення про те, що будувати навчання функціональним уявленням слід на основі методичного аналізу поняття функції в рамках поняття алгебраїчної системи. Функція при такому підході виступає у вигляді відношення спеціального виду між двома множинами, що задовольняє умові функціональності. Початковим етапом вивчення поняття функції стає висновок його з поняття відносини.
Реалізація логічного підходу викликає необхідність ілюструвати поняття функції за допомогою різноманітних засобів; мова шкільної математики при цьому збагачується. Крім формул і таблиць, тут знаходять своє місце завдання функції стрілками, перерахуванням пар, використання не тільки числового, але і геометричного матеріалу; геометричне перетворення при такому підході виявляється можливим розглядати як функцію. Узагальненість виникає поняття і витікаючі звідси можливості встановлення різноманітних зв'язків у навчанні математики - основні переваги такого трактування.
Однак вироблене на цьому шляху загальне поняття виявляється надалі пов'язаним головним чином з числовими функціями одного числового аргументу, тобто з тією областю, в якій воно набагато простіше формується на генетичній основі.
Таким чином, якщо генетичний підхід виявляється недостатнім для формування функції як узагальненого поняття, то логічний виявл...
