пруги у вузлі, що обчислюється для розрахункового моменту,
- різниця фаз напруг на кінцях лінії електропередач, що обчислюється для розрахункового моменту.
Обчислювані потужності і перетікання пов'язані співвідношенням
, (1)
де - матриця інціденцій, причому залежно від з'єднання k-вузла з j-лінією електропередач і від напрямки перетікання, прийнятого за позитивне.
Відомо, що
(2)
де - постійний (при даних параметрах лінії електропередач і модулях напруг на її кінцях) коефіцієнт. При цьому
, (3)
При великих значеннях величин порушується стійкість режиму. Тому повинні задовольнятися обмеження виду
(4)
Перетоки повинні задовольняти обмеженням виду
(5)
Приклад 5.1. Схема простий енергосистеми наведена на фіг. 5.1 і буде використана нижче для опису математичної моделі. p> Оперативна корекція режиму енергетичної системи може бути сформульована як задача мінімізації функції
(6)
за умов (1-5), де - відомі вагові коефіцієнти. У цієї функції
Гј перший член відображає вимога мінімізації відхилення вузлових потужностей від планових або прогнозних значень,
Гј другий член відображає вимога мінімізації відхилення вузлових потужностей від виміряних значень, тобто мінімізації зміни генеруються потужностей,
Гј третій член відображає вимога мінімізації вартості генерації потужності,
Гј четвертий член відображає вимога мінімізації втрат в лініях електропередач.
6. Математична модель оперативної корекції
Математична нелінійна модель оперативної корекції враховує, що
вузлова потужність дорівнює сумі алгебри перетоків по лініях, сполученим з даним вузлом (1),
перетоки залежать від різниці фаз вузлових напруг на кінцях лінії електропередач (2, 3). p> Зауважимо, що можна розглянути лінійну модель оперативної корекції [5], де енергосистема представлена ​​рівнянням, що зв'язує вузлові потужності і перетікання коефіцієнтами впливу (вузлових потужностей на перетоки). Ці Коффициент зберігають певне значення у вузькому діапазоні режимів. У зв'язку з цим і пропонується дана модель.
Різні варіанти математичної нелінійної моделі розглядалися в [3, 6, 7]. У даному випадку математична нелінійна модель у цілому складається з рівнянь (5.1-5.6) Для вирішення сформульованої вище завдання скористаємося методом невизначених множників Лагранжа, позначивши їх через для умов (5.1, 5.2, 5.3) відповідно. При цьому завдання перетвориться на завдання мінімізації функції
(1)
при нелінійних обмеженнях (5.4, 5.5), що еквівалентно рішенням системи рівнянь (5.1-5.5) і
(2)
(3)
(4)
(5)
Останні рівняння отримані диференціюванням (1) по відповідно. Об'єднуючи (2) і (3), отримуємо:
(6)
Таким чином, вихідна завдання зводиться до вирішення системи рівнянь (5.1-5.5, 4, 5, ...
