рівнює потужності самої множини. Тому потужності В і С збігаються.? p align="justify"> Теорема 4.
Нехай Z - довільне простір залежності, тоді наступні умови еквівалентні
(i) Z транзитивній;
(ii) для будь-якого кінцевого;
(iii) кінцевих і Z
Z;
(iv) для будь-якого кінцевого.
Доказ:
(i) (ii) Справедливо по теоремі 3 і прикладу 7. p> (ii) (iii) Візьмемо, так що - незалежні і. Припустимо, що твердження Z невірно. Тоді Z. Розглянемо. Маємо. Але Z, тому Z. По (ii) маємо. Але - протиріччя. p> (iii) (ii) Доведемо від супротивного. Нехай. Можна вважати, що. Тоді по (iii) незалежно. Отримали протиріччя з максимальною
(iii) (i) Потрібно довести рівність для довільного.
Візьмемо і покажемо, що Так як, то Нехай існує, тоді незалежно й існує Z і Z. Розширюючи в можна припустити, що По (ii), то є. Тому по (iii) Z. бачимо, що. Значить,. Отримуємо протиріччя з тим, що Отже,, то мережа. p> Тепер досить показати, що. Нехай, тоді залежно, розширюючи в можна припустити, що, крім того, тоді по (ii). незалежно, тому. По (iii) Z. бачимо, що. Значить,, одержали протиріччя з максимальною. Отже,, зворотне включення очевидно, тому. p> (iv) (ii) У силу теорем 1 і 3 та доведеною еквівалентності
(i) (ii).?
Далі будемо розглядати довільне конечномерное Транзитивне простір залежності Z. p align="justify"> Визначення 12.
Потужність максимального незалежного підмножини даної множини називається рангом цієї множини:.
Будемо розглядати кінцеві підмножини.
Мають місце наступні властивості.
Властивість 1о: Z.
Доказ: Z.
Властивість 2о: Z.
Доказ: Z, візьмемо, тоді по властивості 1о і. Протилежне твердження випливає з визначення 13. p> Властивості 3О - 7О сформульовані для.
Властивість 3О:.
Доказ: Ясно, що, і так як число елементів будь-якої підмножини максимум числа елементів самого безлічі, то дана властивість виконується. p> Властивість 4о:.
Доказ: випливає з того, що будь-яка незалежна підмножина в можна продовжити до максимального незалежного підмножини в;
Властивість 5о:.
Доказ:
Нехай Тоді І потім. Маємо. p> Властивість 6о:.
Доказ: випливає з властивості 40;
Властивість 7О:.
Доказ:
.
2.Практіческая частина
.1 Опис предметної області
Магазин займається продажем комп'ютерних дисків з іграми через інтернет за допомогою платіжної системи В«WebMoneyВ» з можливістю доставки покупцеві наземною поштою, кур'єром або авіапоштою (кожен вид доставки має свою вартість і знижки). Кожен покупець має власний аккаунт, де зберігаються його ПІБ, логін, пароль, адресу електронної пошти, повну домашню адресу, номер рахунку WebMoney В», розмір накопичувальної знижки та конта...
