координат X, Y, Z, позначивши координати робочого органу Xp, Yp, Zp (рис.1).
В
Рис.1. Кінематична схема маніпулятора
Пряме завдання. По заданих узагальнених координатах знайти положення точки P схвата. br/>В
Зворотній завдання. По заданому положенню точки P схвата знайти узагальнені координати. br/>
В
2. Рішення прямої і зворотної задачі динаміки маніпулятора
.1 Складання рівнянь Лагранжа
Для механізмів з декількома ступенями свободи при голономних зв'язках рівняння їх руху складають зазвичай у формі рівнянь Лагранжа другого роду.
Стосовно до досліджуваної маніпуляційної системі приймуть вигляд:
, (1)
де Т - кінетична енергія системи; q i ', - узагальнені швидкості; q i - узагальнені координати; Q i - узагальнені сили; i - число узагальнених координат; q 1 =? 1 ; q 2 = S 1 ; q 3 =? < span align = "justify"> 2 .
Складемо розрахункову схему для побудови динамічної моделі, із зображеними силами дії приводів, силами тертя, узагальненими координатами і системою координат, прив'язаної до кінематичної схемою (рис. 2).
В
Рис. 2. Динамічна схема маніпулятора
2.2 Розрахунок кінетичної енергії ланок
Кінетична енергія твердого тіла в приватних випадках знаходиться за допомогою даних формул:
1) при поступальному русі:
, (2)
де М - маса твердого тіла;? - Швидкість поступального руху;
2) при обертанні навколо нерухомої осі:
, (3)
де Iz - момент інерції навколо нерухомої осі;?? - Кутова швидкість тіла;
3) при плоскопаралельному русі:
, (4)
де? с - швидкість центра ваги тіла; Iс - центр інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла паралельно миттєвої осі обертання;
4) при просторовому русі
(5)
Кінетична енергія вихідної системи визначиться ...
