за формулою:
, (6)
де - кінетична енергія ланки 2, коїть обертальний рух;
; (7)
- кінетична енергія ланки 3, коїть просторове рух;
; (8)
- кінетична енергія ланки 4, коїть просторове рух;
; (9)
Таким чином рівняння для знаходження кінетичної енергії системи прийме вид:
(10)
Визначимо приватні похідні від кінетичної енергії по узагальнених координатах і узагальненим швидкостям:
В
(11)
В В
2.3 Розрахунок моментів інерції ланок
Висловлюючи момент інерції для кожної ланки, його діаметром можна знехтувати, тоді вираження запишуться в наступному вигляді:
Момент інерції ланки 2 навколо нерухомої осі z:
(12)
Момент інерції ланки 3 навколо нерухомої осі z складається з суми моментів інерції частини Ч1, Ч2 і Ч3 (рис. 3). Нехтуючи діаметром частин ланки і враховуючи, що маса ланки розподілена рівномірно на кожній ділянці довжини, рівняння для знаходження моменту інерції частин ланки 3 запишуться наступному чином:
, (13)
, (14)
. (15)
В
Рис.3. Ланка 3 маніпулятора
Ланка 4 може робити обертові рухи навколо декількох осей (рис. 4). Запишемо рівняння для кожного випадку. p align="justify">) Ланка 4 обертається щодо осі Z. Тоді рівняння для моменту інерції буде мати вигляд:
. (16)
2) Ланка 4 обертається щодо осі Y. У цьому випадку момент інерції запишеться як:
. (17)
Вантаж може робити обертові рухи навколо декількох осей (рис. 4). Запишемо рівняння для кожного випадку. p align="justify"> 1) Вантаж обертається щодо осі Z. Тоді рівняння для моменту інерції буде мати вигляд:
. (18)
2) Вантаж обертається щодо осі Y. У цьому випадку момент інерції запишеться як:
. (19)
В
Рис. 4. Ланка 4 маніпулятора
Перепишемо систему рівнянь 11, розписавши момент інерції:
В
(20)
В В
.4 Обчислення узагальнених сил
Для обчислення узагальненої сили Qi, відповідної узагальненої координаті qi, поступають таким чином: повідомляють системі таке віртуальне переміщення, при якому змінюється тільки ця координата qi, а всі інші координати залишаються незмінними, і обчислюють віртуальну роботу всіх активних сил на цьому переміщенні. Тоді множник при варіації? Qi в отриманому виразі віртуальної роботи? Аj = Qi? Qi і буде узагальненою силою Qi, тобто
. (21)
...
