В
тобто
В
Підстановка дає
В
звідки
В
Нарешті, підставимо і отримаємо
В
звідки
В
Обчислимо тепер інтеграл від інтерполяційної функції, для чого зробимо в ньому заміну:
В В В В
Залишилось підсумувати ці величини за всіма відрізкам розбиття. При цьому отримуємо квадратурної формули, яка називається формулою Сімпсона , або формулою парабол :
В
Таким чином, формула Сімпсона - це квадратурная формула четвертого порядку точності. Це означає, що при зменшенні кроку вдвічі помилка зменшиться приблизно в раз, а при зменшенні кроку в 10 разів помилка зменшиться приблизно в раз. p> Доказ наведеної оцінки для формули Сімпсона можна знайти, наприклад, у книзі В«Чисельні методиВ», Самарський А.А, Гулин А.В.
2. Алгоритм розв'язання задачі
2.1 Словесне опис алгоритму
математичний програмування алгоритм лістинг
Алгоритм програми представлений у вигляді блок-схеми і включає в себе, крім основної програми, підпрограму обчислення інтеграла за методом Сімпсона. Також блок-схема містить підпрограму обчислення інтеграла за методом трапецій. У головній програмі запускаються цикли обчислень інтеграла методами Сімпсона і трапецій до досягнення необхідної точності, для кожного методу розраховується кількість кроків, за які вони вирішуються. p align="justify"> У підпрограмі обчислення інтеграла методом Сімпсона запускається цикл рішення рівнянь, згідно з правилом знаходження інтеграла за методом Сімпсона. Наведено підпрограма обчислення інтеграла методом трапецій, реалізована згідно з правилом знаходження інтеграла за методом трапецій. p align="justify"> Підпрограма обчислення інтеграла методом Сімпсона, як і підпрограма обчислення інтеграла за методом трапецій, посилається на функціональний модуль, куди вводиться функція, для якої розраховується певний інтеграл.
2.2 Блок-схема алгоритму розв'язання задачі
Відповідно до наведеного словесним описом алгоритму вирішення поставленого завдання розроблена блок схема розв'язуваної задачі.
1. Блок-схема програми
2. Обчислення інтеграла за методом трапецій
В
. Обчислення інтеграла за методом Сімпсона
В
4. Інтегрована функція
В
3. Вибір мови програмування
Існує безліч мов програмування, що розрізняються по наданих можливостям. Вибір мови програмування для вирішення конкретного завдання істотно впливає на якість програми, одержуваної в резул...
