2 + 5 Г— 0 + (-1) = 1
Отримане рішення потрібно обов'язково перевірити, підставивши у вихідну систему!
Алгоритм прямого ходу:
Крок 1. Приймемо k = 1
Крок 2. Вибираємо робочу рядок.
Якщо a kk ? 0, то k-ий рядок - робоча.
Якщо ні, міняємо k-й рядок на m-ю (n? m> k), в якій a mk ? 0,
.
Якщо такого рядка немає, система вироджена, рішення припинити.
Крок 3 . Для рядків i = k +1, k +2, ..., n обчислюються нові значення коефіцієнтів. br/>
,,
і нові праві частини
Крок 4. Збільшуємо k = k + 1. Якщо k = n, прямий хід завершений, інакше алгоритм повторюється з другого кроку.
Отримуємо верхню трикутну матрицю А:
,
Алгоритм зворотного ходу:
Крок 1. Обчислимо
В
Крок 2. Обчислимо:
,
В
В
В
Рис. 1. Основний алгоритм рішення СЛЗ методом виключення Гауса
Для контролю правильності рішення потрібно вважати нев'язності ? i по формулою (4.5).
? i, (5)
Якщо нев'язки великі, задача вирішена невірно. Причиною може бути збій машини (вкрай рідко), помилки в програмі, похибка округлення (при великому n і коли DA = detA = 0 - система погано обумовлена).
Різновиди методу виключення:
а) Метод виключення Гауса з вибором головного елемента в стовпці.
В алгоритмі прямого ходу на кроці 2 робоча рядок вибирається з умови
,
тобто робочої вибирається та рядок, в якій знаходиться найбільший по модулю коефіцієнт k-го шпальти, розташований на головній діагоналі і під нею.
б) Метод Гаусса-Жордана.
У алгоритм прямого ходу потрібно внести такі зміни:
на кроці 3
на кроці 4 прямий хід завершитися при досягненні умови k> n.
Вид матриці коефіцієнтів після прямого ходу
В
Спрощується зворотний хід:
xi = bi/ai, i, i = 1,2, ..., n
Недолік методу - збільшення загального числа дій, і відповідно, впливу похибки округлення.
В
Рис. 2. Алгоритм прямого ходу
В
