stify"> Рис. 3. Алгоритм запам'ятовування коефіцієнтів В
В
В
Потрібно підкреслити, що для обчислення значення визначника квадратної матриці можна використовувати алгоритм прямого ходу: для трикутної або діагональної квадратної матриці визначник дорівнює добутку елементів головної діагоналі.
В
В
В
4. Метод найменших квадратів
лінійний рівняння гаус квадрат
Розглянемо застосування методу найменших квадратів для окремого випадку, широко використовуваного на практиці. В якості емпіричної функції розглянемо многочлен
f (x) =
Нехай дані деякого експерименту представлені у вигляді таблиці значень змінних x і y:
В
Можна поставити завдання про відшукання аналітичної залежності між x і у, тобто деякої формули у = f (х), явним чином виражає у як функцію х. Природно вимагати, щоб графік шуканої функції y = f (x) змінювався плавно і не надто ухилявся від експериментальних точок {, у). Пошук такої функціональної залежності називають "згладжуванням" експериментальних даних. Задачу про згладжування експериментальних даних можна вирішувати використовуючи метод найменших квадратів. Відповідно до методу найменших квадратів вказується вид емпіричної формули
(x) = f (x, B 0 , B 1, ..., B n )
де B 0 , B 1, ..., B n - числові параметри.
Найкращими значеннями параметрів B0, B1, ..., Bn (які позначимо B 0 , B 1 , ..., B n ') вважаються ті, для яких сума квадратів ухилень функції f (x, B 0 , B 1, ..., B n < i>) від експериментальних точок (xi; yi) є мінімальною, тобто функція
В
в точці ( B 0 , B 1, ..., B n ) досягає мінімуму. Звідси, використовуючи необхідні умови екстремуму функції кількох змінних, отримуємо систему рівнянь для визначення параметрів B 0 , B 1, ..., B n :
В
(i = 1,2,3, ..., n)
Якщо система має єдине рішення B 0 , B 1 , ..., B n 'то воно є шуканим і аналітична залежність між експериментальними даними визначається формулою
= f (x) = f (x, B0, B1, ..., Bn ')
Зауважимо, що в загальному випадку система нелінійно.
В
В
В
Висновок
Освіта є не просто процесом отримання суми необхідних знань, а й процесом формування духовної сутності людини. Повною мірою це відноситься і до вищої освіти. Саме тому виховання невіддільне від процесу навчання. p align=...
