беруть інтегральну суму. Якщо відрізок інтегрування [a; b] розбити на рівні частини довжини h точками, і в якості точок вибрати середини елементарних відрізків, то наближена рівність
В
можна записати у вигляді
.
Це і є формула методу прямокутників . Її ще називають формулою середніх прямокутників через спосіб вибору точок.
В
називають кроком розбиття відрізка [a; b] . Наведемо графічну ілюстрацію. br/>В
Рис. 9 З креслення видно, що подинтегральная функція y = f (x) наближається кусочной ступінчастою функцією
В
на відрізку інтегрування. З геометричної точки зору для неотрицательной функції y = f (x) на відрізку [a; b] точне значення визначеного інтеграла є площа криволінійної трапеції, а наближене значення за методом прямокутників - площа ступінчастою фігури.
В
Рис. 10 Рис. 11 Перейдемо до оцінки абсолютної похибки методу прямокутників. Спочатку оцінимо похибка на елементарному інтервалі. Похибка методу прямокутників в цілому дорівнюватиме сумі абсолютних похибок на кожному елементарному інтервалі. br/>
Блок схема
Текст завдання
= 1;
Результати
Висновок
У цьому методі найбільша кількість ітерацій, середня складність написання тексту завдання, менш точний серед методів парабол і трапецій.
3.3 Метод Трапецій
Теоретичні відомості
Нехай нам потрібно обчислити визначений інтеграл, де y = f (x) неперервна на відрізку [a; b] . Розіб'ємо відрізок [a; b] на n < span align = "justify"> рівних інтервалів довжини h точками. У цьому випадку крок розбиття визначається так само як у методі парабол. Розглянемо функцію на елементарних відрізках [x (i-1); x (i)]. Можливі чотири випадки (на малюнку показані ...
