найпростіші з них, до яких все зводиться при збільшенні n ): В
На кожному відрізку [x (i-1); x (i)] замінимо функцію y = f (x) відрізком прямої, що проходить через точки і. На малюнку показані синіми лініями:
В
В якості наближеного значення інтеграла візьмемо вираз
В
Давайте з'ясуємо, що означає в геометричному сенсі записане наближена рівність. У першому випадку площа криволінійної трапеції наближено дорівнює площі трапеції з підставами f (x (i-1)), f (x (i)) і висотою h , в останньому випадку певний інтеграл наближено дорівнює площі трапеції з підставами-f (x (i-1)),-f (x (i)) і висотою h , взятої зі знаком мінус. У другому і третьому випадках наближене значення певного інтеграла дорівнює різниці площ червоною і синьою областей, зображених на малюнку нижче. br/>В
Рис. 11
В
Рис. 12
Блок схема
Текст завдання
Const aa = 1; bb = 2; ee = 0.00001; nn = 1; a, b, s, ss, e, deltax, x: real;, n: integer; f (x: real): real;: = exp (-x)-sqr (x-1) +1;;: = aa; b: = bb; n: = nn; ss: = s;: = k +1;: = 0;: = n * 2;: = (ba)/n;: = a; x
until e
Результати
Висновок
У цьому методі невелика кількість ітерацій, середня точність щодо методів Сімпсона і прямокутників.
4. Висновок про трьох методах
Кожен спосіб наближеного вирішення певного інтеграла має свої переваги і недоліки, залежно від поставленого завдання слід використовувати конкретні методи. Якщо необхідно швидко отримати рішення, але немає необхідності у великій точності відповіді, слід скористатися одним з методів прямокутника. Якщо ж необхідно отримати найбільш точний результат, ідеально підходить метод Сімпсона. Метод трапецій дає відповідь більш точний, ніж метод прямокутників, але методом Сімпсона він сильно поступається, цей метод можна назвати В«золотою серединоюВ» між двома іншими. p align="justify"> Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
4.1 Метод Гаусса
Теоретичні відомості
Метод Гаусса прекрасно підходить для вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Він володіє рядом переваг в порівнянні з іншими методами:
В· перше, немає необхідності попередньо дослідити систем...
