2) f (a) * f (b) <0 (a)> 0, f (b) <0
В
Рис. 11
Положиста у = 0
)
Якщо f (a) * f (x ) <0, то [a , b ] = [a , x ];
Якщо f (b) * f (x ) <0, то [a , b ] = [x , b ].
Алгоритм у ряді випадків сходитися.
1. = X; = x; = m +1; = (a-(ba)/(mode (b)-mode (a)) * mode (a));
end ('число кроків дл уточненням корн') (m) ('послідовність приблежения') (c) ('корінь уровнение') (x) (c)
В
Рис. 12 - Рішення
В
Рис. 13 - Графік послідовності наближень c (m)
2. Програма = 1.9; = 2.1; = 10 ^ (-6); = ba; = 1; L> eps; = (a + b)/2; (m) = x1; mode2 (x1) * mode2 (a) < ; 0; = x1; = x1;
m = m +1; = ba; ('число кроків дл уточненням корн') (m) ('послідовність приблежения') (c) ('корінь уровнение')
disp (x1) (c)
В
Рис. 14 - Рішення
В
Рис. 15 - Графік послідовності наближень c (m)
3. Програма = 0.5; = 1.5; = 10 ^ (-6); = ba; = 1; L> eps; = (a + b)/2; (m) = x2; mode3 (x2) * mode3 (a) < ; 0; = x2; = x2;
m = m +1; = ba; ('число кроків дл уточненням корн') (m) ('послідовність приблежения') (c) ('корінь вирівняні') (x2) (c)
В
Рис. 16 - Рішення
В
Рис. 17 - Графік послідовності наближень c (m)
1.4 Метод Ньютона
Функція f (x) диференційована в з (x) не повинна змінювати свій знак на проміжку від [c, x ]
Метод Ньютона також називають методом дотичних. Розглянемо в точці х дотичну до кривої y = f (x), що задається рівнянням
.
Поклавши Y = 0, знаходимо точку x перетин дотичної з віссю абсцис:
В
Побудувавши дотичну в точці x , отримуємо
В
Рис. 18
за аналогічною формулою точку x перетину цієї дотичної з віссю x і т.д.:
В
