им вираженням цього крайнього песимізму є значення коефіцієнта l1, рівне 1. Гравець А, приймаючи рішення, діє за принципом найбільшою обережності.
Хоча арабське прислів'я і говорить: В«Хто боїться власної тіні, тому немає місця під сонцем В», - проте цей критерій доречний в тих випадках, коли гравець А чи не стільки хоче виграти, скільки не хоче програти. Використання принципу Вальда в ужитку підтверджується такими приказками як «ѳм разів відміряй - один раз відріж В»,В« Береженого Бог береже В»,В« Краще синиця в руках, ніж журавель у небі В».
Критерій Ходжа-Лемана [7].
1) Припустимо, що матрицею виграшів гравця А є матриця А.
2) Відомі ймовірності qi = p (Пj), j = 1, ..., n, станів природи Пj, j = 1, ..., n, що задовольняють умові (1).
Таким чином, гравцеві А належить приймати рішення в умовах ризику.
3) Нехай l = 2,
В
(11)
В· показник ефективності стратегії Аi за умовою Вальда,
В
(12)
В· показник ефективності стратегії Аi за умовою Байєса.
Матриця У прийме вигляд
В =
В
тобто bi1 = Wi, bi2 = Bi, i = 1, ..., m.
4) Коефіцієнти l1, l2 вибираються таким чином:
l1 = 1-l, l2 = l, де lГЋ [0, 1]. /Td>
(13)
Очевидно, що ці коефіцієнти задовольняють умові (2).
5) За формулою (3), з урахуванням (11), (12), і (13), показник ефективності стратегії Аi за умовою Ходжа-Лемана дорівнює:
Gi = libi1 + l2bi2 = (1-l) Wi + lBi = (1-l) aij + i = 1, ..., m.
(14)
У правій частини формули (14) коефіцієнт lГЋ [0, 1] є кількісний показник ступеня довіри гравця А цього розподілу ймовірностей qi = p (Пj), j = 1, ..., n, станів природи Пj, j = 1, ..., n, а коефіцієнт (1-l) характеризує кількісно ступінь песимізму гравця А. Чим більше довіри гравця А цього розподілу ймовірностей станів природи, тим менше песимізму і навпаки.
6) Ціну ігри за умовою Ходжа-Лемана знаходимо за формулою (4):
В
7) Оптимальною стратегією за умовою Ходжа-Лемана є стратегія Аk з найбільшим показником ефективності:
Gk = G.
Зазначимо, що критерій Ходжа-Лемана є як-би проміжним критерієм між критеріями Байєса і Вальда. При l = 1, з (14) маємо: Gi = Bi і тому критерій Ходжа-Лемана перетворюється на критерій Байеса. А при l = 0, з (14): Gi = Wi і, отже, з критерію Ходжа-Лемана отримуємо критерій Вальда.
Критерій Гермейера [7].
1) Нехай матриця А є матрицею виграшів гравця А.
2) Дано ймовірності qi = p (Пj), j = 1, ..., n, станів природи Пj, j = 1, ..., n, що задовольняють умові (1).
Т.ч. гравець А знаходиться в ситуації п...
