рийняття рішень в умовах ризику
3) Покладемо l = 1 і
В
(15)
Таким чином, матриця В являє собою вектор стовпець
В =
В
розміру m x 1. p> 4) Вважаємо l1 = 1. Умова (2), очевидно, виконується. p> 5) Показник ефективності стратегії Аi за умовою Гермейера визначаємо за формулою (3) з урахуванням (15) і того, що l1 = 1:
В
(16)
Якщо гравець А дотримується стратегії Аi, то ймовірність виграшу aij при цій стратегії і при стані природи Пj дорівнює, очевидно, ймовірності qj цього стану природи. Тому формула (16) показує, що показник ефективності стратегії Аi за умовою Гермейера є мінімальний виграш при цій стратегії з урахуванням його ймовірності.
6) Ціна ігри за умовою Гермейера визначається за формулою (4):
В
7) Оптимальною стратегією за умовою Гермейера вважається стратегія Аk з найбільшим показником ефективності:
Gk = G
Зауважимо, що критерій Гермейера можна інтерпретувати як критерій Вальда, застосовний до грі з матрицею
В
Критерій Гермейера так само, як і критерій Вальда є критерієм крайнього песимізму гравця А, але, на відміну від критерію Вальда, гравець А, приймаючи рішення з максимальною обачністю, враховує ймовірності станів природи.
У разі рівномірного розподілу ймовірностей станів природи: qj = n-1, j = 1, ..., n, показник ефективності стратегії Аi, в силу формули (16), дорівнюватиме Gi = n-1aij і, отже, критерій Гермейера еквівалентний критерієм Вальда, тобто стратегія, оптимальна за критерієм Гермейера, оптимальна і за умовою Вальда, і навпаки. p> Критерій творів [7].
1) Нехай матрицею виграшів гравця А є матриця А, всі елементи якої позитивні:
aij> 0, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.
2) Відомі ймовірності qj = p (Пj), j = 1, ..., n, станів природи Пj, j = 1, ..., n, і задовольняють умові (1).
3) Нехай l = 1 і
В
(17)
Значить матриця В є вектор-стовпцем
В =
В
розміру m x 1. p> 4) Нехай l1 = 1. Умова (2) виконується. p> 5) Показник ефективності стратегії Аi за умовою творів відповідно до формулами (3) і (17) дорівнює
.
6) Ціна ігри за умовою творів обчислюється за формулою (4):
В
7) Оптимальною стратегією за умовою творів є стратегія Аk з найбільшим показником ефективності:
Gk = G.
Зазначимо, що для критерію творів є істотним позитивність всіх станів ймовірностей станів природи і всіх виграшів гравця А.
Максімаксний критерій ([1]. - [7]).
1) Нехай А - Матриця виграшів гравця А.
2) Ймовірність станів невідомі. Рішення приймається в у...
