1, 0) .
Нарешті, умови невід'ємності: x 1 Ві 0, x 2 Ві 0 задають всі крапки першої чверті, що також відзначимо штрихуванням.
Виділяючи тепер точки площини, що задовольняють всім обмеженням завдання (1.1) - (1.5), тобто розташовані одночасно у всіх заштрихованих півплощин, отримуємо безліч планів X . Воно являє собою багатокутник (в даній задачі - п'ятикутник). Його сторони лежать на прямих, рівняння яких виходять з вихідної системи нерівностей (1.2) - (1.5) заміною знаків нерівностей на строгі рівності.
В
Рис. 1.1
Для графічного подання цільової функції введемо поняття лінії рівня (ізолінії функції). p> Визначення. Лінією рівня (ізолінією) функції f (x) називається безліч точок x = (x 1, x 2 ) , в яких вона приймає одне і те ж постійне значення f (x) = h , де h - Деяке число. Для лінійної функції двох змінних f (x) = c 1 x 1 + C 2 x 2 лінія рівня, відповідна числу h , буде представляти пряму з рівнянням
В
c 1 x 1 < i> + c 2 x 2 = h (1.6)
При зміні числа h будемо отримувати сімейство ліній рівня (паралельних прямих) з одним і тим же напрямних вектором c == (c 1 , c 2) , перпендикулярним всім прямим. Відомо, що вектор c = (c 1 , c 2 ) для лінійної функції f (x) = c 1 x 1 + c 2 x 2 вказує напрям її зростання. Геометрично це означає, що при паралельному переміщенні прямий (1.6) в напрямку цільового вектора c значення цільової функції зростає.
Побудуємо лінії рівня цільової функції f (x) = 3x 1 + 2 x 2 в нашій задачі. Їх рівняння будуть мати вигляд 3x 1 + 2 x 2 = h. Вони задають сімейство паралельних прямих, залежних від параметра h . Усі прямі перпендикулярні цільовим вектору c = (3, 2) , складеним з коефіцієнтів цільової функції, тому для побудови сімейства ліній рівня цільової функції досить побудувати її цільової вектор, і провести кілька прямих, перпендикулярних цьому вектору. Лінії рівня будемо проводити на безлічі планів X , пам'ятаючи при цьому, що при паралельному переміщенні прямих у напрямку цільового вектора c = (3, 2 ) значення функції f (x) = 3x 1 + 2x 2 буде зростати. Оскільки в задачі оптимальний план повинен доставляти цільової функції максимально можливе значення, то для вирішення завдання графічно треба серед усіх точок x = (x 1, x 2 ) безлічі пла...
