перколяційного процесом, оскільки рідина в середовищі поводиться, як вода в перколяторі (кавоварці). p align="justify"> Процеси дифузії, такі, як поширення розчиняється речовини в розчиннику або рух електронів в напівпровіднику, нині добре зрозумілі.
Дифундують частка може досягати будь-якої точки в середовищі. Інакше йде справа у випадку протікання. Найбільш характерною особливістю перколяційних процесів є існування порогу протікання, нижче якого процес поширення рідини обмежений кінцевої областю середовища. Як приклад Бродбент і Хаммерслі розглянули поширення захворювання дерев [4], при якому ті скидають листя і перестають рости, в саду, де дерева посаджені у вузлах квадратної решітки. Якщо відстані між деревами зростають настільки, що ймовірність зараження сусіднього дерева падає нижче критичного значення р з , то захворювання по саду не поширюється. Порогом протікання для цього завдання служить ймовірність р з = 0,59275 для протікання від вузла до вузла квадратної решітки. Інший приклад-просочування води або радіоактивних відходів в тріщини і розломи гірської породи. Питання полягає в тому, чи залишиться вода локалізованої в якомусь обсязі або буде поширюватися все далі і далі. І в цьому завданні можна очікувати, що існує критичний поріг концентрації тріщин. Величину порогу протікання можна визначити за допомогою чисельного моделювання. Аналогічної проблемою, що має величезний практичний інтерес, є поширення води, що витісняє нафту в пористих породах. У цьому випадку поширюється фронт рідини (води) може замкнути нафту в деякій області ("пастці"), що призводить, як показали Уїлкінсон і Віллемсен [4], до інвазивної перколяції. Випадковість, пов'язана з інвазією (вторгненням) витісняючою рідини, залежить, крім іншого, від динаміки утворення пасток. Ідеї вЂ‹вЂ‹і поняття теорії протікання застосовні і до поширення і взаємозв'язку тріщин і розломів у гірських породах і в матеріалах, використовуваних у техніці.
У багатьох додатках не існує різкої відмінності між перколяційного процесами і дифузією. Важливим випадком є ​​дифузія від джерела. Що Виникає фронт дифузії має геометричну структуру, тісно пов'язану з фрактальної геометрією протікання. На це вперше звернули увагу Саповал та ін [5]. p align="justify"> Задача про протікання допускає дуже простий опис і призводить до безлічі найцікавіших фрактальних структур. Основні поняття теорії протікання ми проілюструємо на прикладі двовимірного протікання на квадратній решітці. br/>
.2 Нескінченний кластер при протіканні
Як росте маса, або число вузлів, М (L) найбільшого кластера із збільшенням характерного розміру L решітки? При р> р з ми очікуємо, що m (L)? P n
