span align="justify">. 1
Помилка при x = x m +1 показана у вигляді відрізка е . Очевидно , знайдене таким чином наближене значення узгоджується з розкладанням в ряд Тейлора аж до членів порядку h , отже помилка обмеження дорівнює e t = КH 2
Зауважимо , що хоча точка на малюнку 2.1 була показана на кривій , насправді y m є наближеним значенням і не лежить точно на кривій .
Формула 1 . 1 описує метод Ейлера , один з найстаріших і широко відомих методів чисельного інтегрування диференціальних рівнянь . Зазначимо , що метод Ейлера є одним з методів Рунге-Кутта першого порядку .
Розглянемо виправлений метод Ейлера і модифікаційний метод Ейлера . У виправленому методі Ейлера ми знаходимо середній тангенс кута нахилу дотичної для двох точок: x m , y m і x m + h , y m + hy Вў m . Остання точка є та сама , яка в методі Ейлера позначалася x m + 1 , y m +1 . Геометричний процес знаходження точки x m +1 , y m +1 можна простежити за рис . 2 . За допомогою мето...
