ign="justify"> Властивість 6. Якщо в матриці А рядки або стовпці лінійно залежні, то її визначник дорівнює нулю. p align="justify"> Властивість 7. Якщо матриця містить нульовий стовпець або нульову рядок, то її визначник дорівнює нулю. (Дане твердження очевидно, тому що вважати визначник можна саме за нульовою рядку або стовпцю.) p align="justify"> Властивість 8. Визначник матриці не зміниться, якщо до елементів однієї з його рядків (шпальти) додати (відняти) елементи іншого рядка (стовпця), помножені на якесь число, не рівне нулю. p align="justify"> Властивість 9. Якщо для елементів який-або рядки чи шпальти матриці вірно співвідношення: d = d 1 В± d 2 , e = e 1 В± e 2 , f = f 1 В± f 2 , то вірно:
В
Приклад. Обчислити визначник матриці А =
В
= -5 + 18 + 6 = 19.
Приклад:. Дано матриці А =, В =. Знайти det (AB). p>-й спосіб: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det (AB) = det A Г— det B = -26.
- й спосіб: AB =, det (AB) = 7 Г— 18 - 8 Г— 19 = 126 - 152 = -26.
Елементарні перетворення матриці
Визначення. Елементарними перетвореннями матриці назвемо наступні перетворення:
1) множення рядка на число, відмінне від нуля;
) поповнення до елемнтов одного рядка елементів іншого рядка;
) перестановка рядків;
) викреслення (видалення) однієї з однакових рядків (стовпців);
) транспонування;
Ті ж операції, що застосовуються для стовпців, також називаються елементарними перетвореннями.
За допомогою елементарних перетворень можна до будь-якої рядку або стовпцю додати лінійну комбінацію інших рядків (стовпців).
Мінори
Вище було використано поняття додаткового мінору матриці. Дамо визначення мінору матриці. p align="justify"> Визначення. Якщо в матриці А виділити кілька довільних рядків і стільки ж довільних стовпців, то визначник, складений з елементів, розташованих на перетині цих рядків і стовпців називається мінором матриці А. Якщо виділено s рядків і стовпців, то отриманий мінор називається мінором порядку s. p align="justify"> Зауважимо, що вищесказане стосується не тільки до квадратних матрицям, але і до прямокутним.
