словами, bji = aij.
В якості слідства з попереднього властивості (5) можна записати, що:
(ABC) T = CTBTAT,
за умови, що визначено твір матриць АВС.
Приклад. Дано матриці А =, В =, С = і число a = 2. Знайти АТВ + AС. p> T =; ATB = Г— ==;
aC =; АТВ + AС = + =.
Приклад. Знайти добуток матриць А = і В =. br/>
АВ = Г— =.
ВА = Г— = 2 Г— 1 + 4 Г— 4 + 1 Г— 3 = 2 + 16 + 3 = 21.
Приклад. Знайти добуток матриць А =, В =
АВ = Г— ==.
Визначники. (детермінанти)
Визначення. Визначником квадратної матриці А = називається число, яке може бути обчислене за елементами матриці за формулою:
det A =, де
М1К - детермінант матриці, отриманої з вихідної викреслюванням першого рядка і k - го стовпця. Слід звернути увагу на те, що визначники мають тільки квадратні матриці, тобто матриці, у яких число рядків дорівнює числу стовпців.
Попередня формула дозволяє обчислити визначник матриці по першому рядку, також справедлива формула обчислення визначника по першому стовпцю:
A =
Взагалі кажучи, визначник може обчислюватися по будь-якому рядку або стовпцю матриці, тобто справедлива формула:
detA =, i = 1,2, ..., n. p align="justify"> Очевидно, що різні матриці можуть мати однакові визначники.
Визначник одиничної матриці дорівнює 1.
Для зазначеної матриці А число М 1к називається додатковим мінором елемента матриці a 1k . Таким чином, можна зробити висновок, що кожен елемент матриці має свій додатковий мінор. Додаткові мінори існують тільки у квадратних матрицях.
Визначення. Додатковий мінор довільного елемента квадратної матриці a ij дорівнює визначнику матриці, отриманої з вихідної викреслюванням i-го рядка і j-го стовпця.
Свойство1. Важливою властивістю визначників є наступне співвідношення:
A = det A T ;
Властивість 2. det (AB) = detA Г— detB
Властивість 3. Якщо у квадратній матриці поміняти місцями будь-які два рядки (чи шпальти), то визначник матриці змінить знак, не змінившись в абсолютній величині. p align="justify"> Властивість 4. При множенні стовпця (або рядка) матриці на число її визначник множиться на це число. p align="justify"> Визначення: Стовпці (рядки) матриці називаються лінійно залежними, якщо існує їх лінійна комбінація, рівна нулю, що має нетривіальні (не рівні нулю) рішення.
