сті найкращої оцінки випадкової похибки окремого вимірювання приймається вибіркове стандартне відхилення результату окремого вимірювання (середньоквадратичне відхилення результату окремого вимірювання):
(2)
При збільшенні числа вимірів n величина sn прагне до константі.
У разі нормального закону розподілу похибок вимірювання, ймовірність того, що вимірювана величина лежить в інтервалі xіст -? ? x? xіст +?, визначається виразом:
В
де введені позначення:
В В
-середньоквадратичне відхилення (стандартне відхилення). Значення інтегралів для різних t обчислені та приведені у відповідних довідниках. Наприклад при t = 1 (? =), Ймовірність P (t) = 0.683; для t = 2 (? = 2), P (t) = 0.955; для t = 3 (? = 3), P (t) = 0.997.
Таким чином задаючи інтервал (довірчий інтервал) xіст -? ? x? xіст +?, можна за формулою (7) обчислити вірогідність (достовірність) P = P (t) попадання вимірюваної величини в заданий інтервал.
На практиці часто виникає зворотна задача; при заданій ймовірності P треба знайти довірчий інтервал? = t (P)?? . Тоді результат обробки результатів вимірювань записується в наступному вигляді:
В
Середньоквадратична помилка середнього і розподіл Стьюдента
Хоча оцінка величини похибки одного виміру xi і становить інтерес, тим не менш набагато важливіше знати з якою точністю значення, знайдене нами з деякої вибірки, відповідає істинному значенню шуканої величини xіст. Оскільки знайдено з обмеженого числа вимірів, то повторювані серії вимірювань давали б нам нові значення. Тобто, емпіричні середні теж є випадковою величиною і їх поведінку можна описати деякою функцією розподілу щодо величини математичного очікування зі своєю дисперсією sx. Теорія показує, що якщо визначено з n вимірювань, то вибіркове стандартне відхилення середнього арифметичного (середньоквадратична похибка середнього значення) визначається як:
В
Вирази (4-6) отримані для кінцевого числа вимірів n. Тому щільність ймовірності розподілу похибок вимірювань () відрізняється від нормального (гаусового) закону розподілу, справедливого при n??. Закон розподілу похибок вимірювань при кінцевому значенні n називається t-розподілом або розподілом Стьюдента. У цьому випадку значення коефіцієнтів t будуть залежати не тільки від ймовірності P, але і від числа вимірювань n, тобто t = t (P, n), де n = n-1. Значення коефіцієнтів t (P, n) наведені у відповідних довідниках і називаються коефіцієнтами Стьюдента. p align="justify"> Поставивши собі певної довірчою ймовірністю P і числом вимірів n можна по таблиці (див. Додаток А) знайти коефіцієнти Стьюдента t (P, n ) і визначити довірчий інтервал:
? (P, n
