и точками повинно бути мінімальним. Це відхилення ми знайдемо за допомогою функції
В
Метод знаходження мінімального відхилення і є метод найменших квадратів. Це сумарне відхилення залежить від коефіцієнтів а і b функції Y, тому ці коефіцієнти повинні бути мінімальними, тобто похідна функції в цих точках дорівнюють нулю:
В
Знайшовши приватні похідні і прирівнявши їх нулю, отримаємо таку систему рівнянь
В
Вирішивши цю систему, ми знайдемо найкращий набір цих параметрів. Ця теоретична крива з параметрами, які визначаються методом найменших квадратів, і буде шуканої лінією - лінією лінійної регресії. p> Дослідження параболічної регресії:
У цьому випадку рівняння регресії Y на X має вигляд:
,
де a, b і c - невідомі параметри.
Знайдемо такі p, q, r, при яких парабола найменш ухиляється від точок (Xi, Yi). Зробимо це методом найменших квадратів. Для того щоб сума квадратів відхилень
В
була найменшою, необхідно, щоб виконувалися три умови (по числу невідомих коефіцієнтів)
В В В
Після перетворень рівняння приймуть наступний вигляд:
В
Підставивши відповідні значення в отримані формули, і вирішивши систему рівнянь, ми отримаємо шукану функцію параболічної регресії
В
Ці формули використовуються для лінійної і параболічної регресій, потім порівнюють отримані результати і знаходять найменші серед отриманих результатів. Та регресія, у якої будуть найменші оцінки, більш точно відображає розподіл точок на діаграмі розсіювання. br/>
Обробка вихідних даних
Дана вибірка (обсягу n = 100) залежності числа (Y) від числа (X).
Табл. 1. Вихідні дані
Основні характеристики вибірки
Числові характеристики X:
M * (x) = 4,95488; * (x) = 8,3006; (x) = 8,2176;
? * ( x) = 2,8811; * (x) = 2,8666;
В В
початкові і центральні моменти першого, другого і третього порядків:
В В В В В
Числові характеристики Y:
M * (y) = 5,4433; * (y) = 7,4836; (y) = 7,4088;
? * (y) = 2,7356; * (y) = 2,7219;
В В
початкові і центральні моменти першого, другого і третього порядків:
В В В В В
Кореляційний момент і коефіцієнт кореляції:
В В
з отриманого значення коефіцієнта кореляції слід зворотній зв'язок між досліджуваними величинами, тому що воно негативно. Так як приймає значення близьке до (0), то X і Y слабо залежні. p> Побудуємо діаграму розсіювання для даних значень X і Y:
В
Рис. 1. Діаграма розсіювання
Кореляційний аналіз
Для кореляційного аналізу дані зручніше представити у вигляді кореляційної таблиці. Область попадання точок розбиваємо на 7 інтервалів по X і 7 по Y. У першом...
